Рационализм в классической китайской философии

Под рационализмом мы понимаем особую форму учений или стиль мышления, согласно которым разум признается главным и, возможно, единственным источником достоверных знаний. В гносеологическом аспекте рационализм противоположен сенсуализму. Эта противоположность проявлялась в истории философии по-разному. Представляется, что для создающейся древнегреческой философии рационализм был всеобщей чертой, поскольку в то время философия строилась как мудрость, противопоставляемая наглядности чувственного опыта в житейской практике. Во всяком случае, очень многие древнегреческие философы подчеркивали преимущество рационального познания. Особенно это стало заметно после Парменида, так что рационалистами можно назвать как разрабатывавших учение о неподвижном бытии, так и Гераклита из Эфеса. Между последними существовала даже общность во взглядах на материальную основу разума. Ф.Х. Кессиди пишет: «И Гераклит и Парменид полагали, что только мудрость огня дает знание о порядке в природе (Кессиди Ф.Х. Метафизика и диалектика Парменида // Вопросы философии. 1972, № 7, с. 56).

Весьма примечательно, что у колыбели науки стояли именно рационалисты. В разуме или разумности видели первые философы гарантию всеобщности и объективности знаний, без которых наука немыслима вообще. И вероятно не случайно, что выступления против положительных наук в древности мы наблюдаем у сенсуалистов. Протагор, стоявший на сенсуалистических позициях, считал геометрию лженаукой. Его последователи отрицательно относились к естествознанию и математике. Киренаики, ограничивавшие наши знания сферой ощущений, противопоставляли себя людям, изучавшим объективный мир. Для древнего рационализма связь его с наукой несомненна.

Слово рационализм имеет и более узкое значение, указывающее на особое философское течение, представленное такими выдающимися умами как Декарт и Спиноза. Характерной чертой этого рационализма считается высокая оценка им роли математики. Выражая свое отношение к интеллектуальным ценностям своего времени Декарт писал: «Особенно нравилась мне математика верностью и очевидностью своих рассуждений, но я еще не видел ее истинного применения, а полагал, что она служит только ремеслам и удивлялся, как на столь прочном и крепком фундаменте не воздвигнуто чего-либо более возвышенного. Наоборот, сочинения древних язычников, трактующие о нравственности, я сравниваю с гордыми и великолепными дворцами, построенными лишь на песке и грязи. Они превозносят добродетели и заставляют дорожить ими превыше всего, но недостаточно научают распознавать их, и часто, то, что зовут они этим прекрасным именем, оказывается не чем иным, как бесчувственностью или гордостью, или отчаянием, или отцеубийством» (Декарт Р. Рассуждение о методе с приложениями. Л., 1953, с. 14).

Спиноза предпринял попытку построения этики такой же стройной, как геометрия. Усилиями рационалистов нового времени было создано математическое естествознание. Философское и мировоззренческое значение математики со времен Декарта стало очевидным и, пожалуй, общепризнанным.

Влияние математики на философию видно, прежде всего, в области методологии. Обычно подчеркивается та притягательная сила, которой обладала геометрия Эвклида, эта единственная в своем роде аксиоматически построенная теория. В аксиоматике многие ученые нового времени увидели особый тип логики, пригодный для науки, ее стали противопоставлять силлогистике Аристотеля. К середине XX в. стала очевидной ограниченность не только силлогистики, но и логистики (построение аксиоматических систем), но математика по-прежнему остается могучим двигателем науки. Значит дело не просто в особой форме этой науки, так ярко представленной Эвклидом, а в чем-то более существенном, свойственном этой форме научного знания. Это заставляет вновь и вновь возвращаться к рассмотрению роли математики и в доэвклидовские времена. Установлено, что и в то далекое время математика оказывала могучее воздействие на логику. А. О. Маковельский пишет: «Если логика Демокрита отразила развитие естествознания и медицины, то логика Платона связана с развитием древнегреческой математики до Эвклида. Главными центрами развития математики в древней Греции до Эвклида были пифагорейская и платоновские школы. В платоновской Академии был ряд выдающихся математиков, которые разрабатывали планометрию и стереометрию. В школе Платона впервые было сделано важное математическое открытие — создано учение о конических сечениях» (Маковельский А.О. История логики. М., 1967, с. 77).

Являясь наукой о структурах математика вероятно с самого своего начала давала материал и стимулы для выработки категориального аппарата философии. Практическая эффективность математических операций ставила как вполне реальную и вечно актуальную проблему бытия и значения абстрактных объектов. А это несомненно необходимый шаг к категориальному освоению объективного мира в мышлении.

Уже пифагорейцы заметили связь числовых соотношений с некими общими закономерностями мира. В этом обстоятельстве можно видимо видеть реальные шаги к выделению категории отношения, сыгравшей огромную роль и в истории естествознания и в истории философии.

Представления об атоме у Демокрита неразрывно связаны с математическими представлениями о делимости и бесконечности.

Короче говоря, на истории философии в древней Греции мы видим неразрывную связь рационализма с математикой. Интересно рассмотреть этот вопрос на материале философии древнего Китая. Однако здесь исследование сталкивается, прежде всего, с трудностью преодоления уже бытующих мнений.

В нашей литературе очень распространено мнение, по которому особенностью китайской философии является ее слабая связь с науками о природе. Рассмотрим некоторые аргументы, высказанные в пользу такой точки зрения.

«В Китае своеобразное разделение труда между политиками и философами не было ярко выражено, что обусловило прямую, непосредственную подчиненность философии политической практике» (Буров В.Г., Титаренко М.Л. Философия Древнего Китая // Древнекитайская философия: Собрание текстов в двух томах. Т. I. М.: «Наука», 1972, с. 14). Основой такого рода утверждений являются случаи, когда «философы, первооснователи и распространители разных школ, странствующие конфуцианские проповедники... нередко являлись министрами, сановниками, послами» (там же).

Представляется, что значение такого рода фактов здесь слишком преувеличено. Из основателей древних «школ» (дао-цзя, конфуцианство, моизм, фа-цзя, мин-цзя) только основатели школы фа-цзя, Гуань Чжун и Хань Фэй могут быть безоговорочно отнесены к лицам, занимавшим важные государственные посты. Причем о Хань Фэе известно, что он лишь некоторое время был послом. Можно полагать, что остальное время он занимался наукой своего времени. Конфуций, Мэн-цзы, Сюнь-цзы были, прежде всего, специалистами в своих учениях и предлагали правителям свои теории как уже готовые. Для них учение было основанием для претензий на государственную службу. Причем тщетность этих претензий и равнодушие (а не враждебность) к ним правителей как раз и говорят о том, что не запросы конкретной политики лежали в основе их учений.

Для развития древнекитайской философии очень большое значение имеют идеи, выработанные так называемой школой «дао-цзя». Но в этой группе мыслителей древности явно имели место, а может быть и преобладали, отшельнические настроения, стремление к усвоению и выработке учения в отрыве от какой-либо практически-политической деятельности.

Об утилитарной стороне «школы имен» (мин-цзя) говорить не пригодится. Хань Фэй, например, обрушивался с нападками на людей, примыкавших к этой группе, именно за практическую никчемность их учения.

Таким образом мы видим, что в древнем Китае было разделение труда между практическими политиками и теоретиками, проповедниками разных, в том числе и философских учений.

Источники представления о сугубой практичности древнекитайской философии лежат не в ней самой, а в ее описаниях.

Приписывание разных политическим деятелям тех или иных философских сентенций, это прием обычный в «Го юй», «Цзо чжуани», «Чжань го цэ». Составители этих источников, однако, почти никогда не утверждают, что персонажи их произведений сами создали соответствующие учения. В данном случае мы вероятно имеем более позднее установление связи тех или иных учений с какой-то конкретной политической деятельностью. При этом использование одних и тех же сентенций на службу разным политикам опять же говорит об определенной независимости самих угодий от запросов конкретной политики. Но попытки использовать то или иное старое учение в нуждах какой-то современной политики повторяются раз за разом. Это явление обычное в любой культуре. В китайской же культуре ввиду ее солидности по возрасту и непрерывности ее традиций указанные попытки приобретают характер прочного предрассудка. И уже в духе этого предрассудка современные сторонники «идеологии Мао Цзэ-дуна» толкуют о том, какое понятие древнекитайской идеологии служило тому или иному классу.

Еще одна «особенность» констатируется в литературе. Она якобы связана с тем, что естественно научные наблюдения китайских ученых не находили, за небольшим исключением, более или менее адекватного выражения в философии, так как философы, как правило, не считали нужным обращаться к материалам естествознания. Пожалуй, единственным исключением в этом роде является школа моистов и школа натурфилософов, которые, однако, после эпохи Чжоу прекратили свое существование. Заложенные моистами традиции соединения философской рефлексии и естественнонаучных наблюдений, данных конкретных наук для подтверждения общефилософских выводов не получили дальнейшего развития» (Буров В.Г., Титаренко М.Л. Философия Древнего Китая // Древнекитайская философия. Т. I. М.: «Наука», 1972, с. 15).

«Канонизация конфуцианства... создала идеологический заслон для привлечения данных естественных наук в философские и политические рассуждения, принизила общественный статус естественнонаучных наблюдений и прикладных знаний... Философия и естествознание существовали в Китае, как бы отгородившись друг от друга непроходимой стеной, что нанесло им непоправимый ущерб. Тем самым китайская философия лишила себя надежного источника для формирования цельного и всестороннего мировоззрения, а естествознание, презираемое официальной идеологией, испытывая трудности в развитии, оставалось уделом одиночек и искателей эликсира бессмертия» (Там же).

Автор этих строк рисует слишком мрачную картину. Начнем с того, что общественный статус лиц, занимавшихся естественнонаучными проблемами, не был всегда и всюду приниженным. Из наук древности наиболее развитой и организованной была астрономия. Но она была, можно сказать, придворной наукой. Ее представители пользовались почетом и уважением правителей и знати.

Нет оснований полагать, что в обстановке презрения и унижения жили древнекитайские медики. Нельзя найти подтверждения ж предположению о социальной дискриминации направленной против социальной группы астрологов и гадателей. Самый рьяный гонитель интеллигенции в древности — Цинь Ши-хуан сжег книги «конфуцианцев» и не тронул произведений, содержащих сведения о природе. Сторонников провозглашения двух упомянутых «особенностей» древнекитайской философии вероятно в значительной мере подводит недостаточная натренированность чувства историчности.

Предпосылки для взаимосвязей философских и естественнонаучных воззрений в древности были мало похожими на современные.

Это в настоящее время есть развитие самостоятельных науки, с одной стороны и философии, с другой стороны, и они имеют возможность обмениваться, так сказать, готовой продукцией, использовать чужую продукцию в своих областях. В древности этого не было. Там были синтетические учения, тип которых как идеал маячит и перед современной наукой. Не обмен идеями, выработанными в разных сферах, знания и относительно разных объектов, а выработка единых идей на разном материале или с разными подходами к одному и тому же объекту — вот характерная черта древней науки и философии.

Потребовался довольно длительный исторический отрезок времени, в ходе которого возникли реальные основания для иллюзии о независимости философии и «частных» наук. Во время первоначального развития науки оснований для такой иллюзии не было, не было и самой этой иллюзии. В древней науке человек имел перед собой природу в целом и его научные связи с частями и сторонами этого целого представлялись именно связями с частями целого. Иначе говоря, для древнего мировоззрения не существовало отдельно философии и естественнонаучных взглядов и теорий. В исследовательских целях можно и нужно выделять чисто философскую проблематику древнекитайской науки, можно и нужно выделять источники, в которых эта проблематика преобладает, но нужно, видимо, проявить максимум осторожности при формулировке выводов относительно характера древнекитайской философии с тем, чтобы результаты нашего подхода не послужили источником ошибочного суждения об объекте.

Остановимся на отборе и сравнительной оценке источников. Вывод о преобладании проблем управления и этики может возникнуть на основании того, что эти проблемы как будто преобладают в «Лунь юе» «Мэн-цзы», основной части «Мо-цзы», значительной части «Сюнь-цзы», «Гуань-цзы», «Хань Фэй-цзы», «Чжуан-цзы», не говоря уже о таких произведениях как «Чунь цю», «Цзо чжуань», «Го юй», «Чжань гоцзе». Этому не полному, но уже довольно солидному списку противостоят, казалось бы, только «Хун фань», частично «Дао дэ цзин», некоторые главы «Чжуан-цзы» (например, глава «Циулунь»), главы «Гуань-цзы» (главы «Байсин», «Нейшу», «Нейе»), «Си цы чжуань», «Шо гуа». Количественное соотношение явно не в пользу второго перечня. Но именно во втором перечне указаны произведения, в которых помимо проблем управления, этики и политики явно содержатся, возможно, преобладают и более философские проблемы онтологии и гносеологии.

Но имея перед собой факт такого соотношения материала, мы должны считаться и с тем фактом, что у нас нет надежного критерия, по которому бы мы оценили сравнительную значимость этих двух групп источников для идеологии и философии древнего Китая. Ясно лишь, что не в количестве написанного здесь дело. Все древнекитайские источники многоплановые: в них есть аспекты, содержащие выходы в практически-политические действия и есть аспекты, уводящие в самые абстрактные области познания. Построить какое-нибудь строгое доказательство того, что в каком-либо источнике или его части преобладает какой-то один аспект по существу невозможно. Фраза, группа фраз или главы, содержащие чисто теоретические, философские рассуждения может быть поставлена в один ряд с главой или целым набором глав, излагающих практически-политическую проблематику. Очевидно, что в любом едином учении одно другого стоит, ибо они неразрывны и имеют смысл только в единстве. То же самое можно сказать о связи философского и естественно научного аспектов в одних и тех же произведениях и отрывках.

Возьмем, например, древний трактат «Чжоуби суаньшуцзин». В его составе преобладают вычисления размеров объектов во вселенной. В этом аспекте это астрономическое и математическое произведение. Однако в нем есть части не просто космогонические, а философские. Но попробуйте найти какую-нибудь историю китайской философии, где бы цитировались и анализировались эти части, их связь с астрономическими наблюдениями. Трактат отнесен к разделам математики и астрономии, при исследовании китайской философии его не изучают. А ведь выводы о характере связи философии с естественнонаучными наблюдениями можно делать только учтя и специально исследовав такие явления.

Еще один пример. Произведение «Чунь цю» в настоящее время обычно считается просто летописью, составленной с нравоучительными целями. Но в древности ей придавали гораздо более важное и пожалуй почти космическое значение, так как в ней видели выражение в человеческой истории неких космических сил. Возможно ли такое произведение и его интерпретация без своеобразной обработки естественнонаучных наблюдений? Другое произведение этого жанра «Люй-ши чунь цю» как важнейшую часть содержит календарь. А связь последнего с астрономией и другими наблюдениями естествознания того времени несомненна. В современной науке часто рассматривается практический политический смысл такого рода летописей». Но нужно всегда иметь в виду, что с современной точки зрения это отнюдь не чисто «гуманитарное» произведение, а с точки зрения древности, вероятно, вообще бессмысленно делить произведения на «гуманитарные» и «естественнонаучные».

Таким образом, мы видим, что утверждение об отсутствии в древнем Китае связи между философией и естественнонаучными воззрениями вырастает на почве невнимания к некоторым аспектам «гуманитарных» и «естественнонаучных» произведений.

Вопрос об особенностях древнекитайской философии связан с вопросом ее основных проблем и аспектов их решений. Можно с уверенностью сказать, что каждое новое время и каждое самостоятельное философское учение современности будет по-разному отвечать на этот вопрос. Принцип историчности, свойственный марксистскому подходу к идеологии, требует при решении рассматриваемого вопроса исходить из выяснения по крайней мере двух аспектов: социально-исторической обусловленности того или иного вычленения основной проблематики это во-первых, и во-вторых, доказательное представление того, как сами древние выражали это вычленение основной проблематики.

К сожалению, ввиду отсутствия специальных исследований по первому аспекту пока возможны лишь гипотезы.

Второй же аспект, хотя в общем он подчинен общеисторическому первому, может быть предметом отдельного историко-философского рассмотрения.

Наиболее обобщенное представление о предметных (вещных) объектах^[1] древнекитайской идеологии выражено в ее положении о «трех материалах» (саньцай), под которыми имелись в виду «небо», «земля», «человек».

Не отваживаясь делать выводы относительно исторической последовательности учений о трех материалах» (саньцай) и «пяти элементах» (у син)^[2], мы все же можем утверждать, что в развитой теории «пяти элементов» это пять частей отдельно неба, земли, или человека. Это значит, что «пять элементов» это более дробные объекты, по сравнению с «тремя материалами». В связи с этим можно утверждать, что центр философской проблематики в древнем Китае был ближе к учению о «трех материалах», а не к учению о «пяти элементах». Поэтому декларации относительно того, что в древнекитайский философии не ставился вопрос об отношении мышления к бытию, подлежат проверке, прежде всего с точки зрения того, возможно ли, стоя на позициях древнего китайцы, решать вопрос о связях и отношениями «неба», «земли» и «человека» не представляя себе и не рассматривая соотношения сознательных и бессознательных сил, разумной воли и стихии и т. п. Аналогично этому, решая вопрос о связи философии с естественными науками в древнем Китае нужно обратить особое внимание на то, как эта связь осуществлялась в учении о «трех материалах» и главное — возможно ли вообще в этом учении отделить философию от естественнонаучных наблюдений того времени.

Против указанной постановки вопроса, может быть, выдвинут следующий аргумент: указания источников на то, что в них речь идет о взаимосвязях «неба», «земли» и «человека» не так уж часты, значит это не такая уж общая проблема. Аргумент этот чисто формальный и на него можно ответить, прежде всего указав на особенность формы древнекитайских произведений. Форма «канонов» (цзин) предполагает девятичленное строение текста, в котором есть три вертикальных и три горизонтальных ряда. Очень часто какая-то тройка этих рядов как раз и выражает тройку «неба», «земли» и «человека» вне зависимости от того названы ли эти компоненты или нет. Так, что текстов говорящих об этой тройке значительно больше, чем это может показаться с первого взгляда.

Итак, проблема связи философии с естественнонаучными теориями очень сложна. Пока еще она не решена. Формулировки же, подобные приведенным выше характеристикам особенностей древнекитайской философии, лишь мешают правильному подходу к вопросу. Нужно сказать, что в нашей науке есть на наш взгляд более реальный подход к вопросу о связи философии и наук в древнем Китае. Представлен он Ян Хин-шуном. Ян Хин-шун считает, что основные философские категории древнего Китая сложились как обобщение повседневной практики. Затем развитие древних наук о природе дало новый материал для развития этих категорий.

Влияние естественнонаучных достижений здесь рассматривается в основном в плане содержания категорий. Но это одна сторона проблемы. Другая сторона, заключающаяся в выяснении формы философии соответствующего времени, касается вопроса о том, какая именно отрасль науки или какое ее направление больше всего повлияли на философию, определили ее форму.

Мы полагаем, что есть достаточно оснований говорить о сильнейшем влиянии роли взаимовлиянии математики и философии в древнем Китае. К изложению соответствующего материала мы и переходим.

Едва ли стоит совершенно игнорировать взгляд древних китайцев на свою культуру, выраженный в мифологических образах. А здесь мы обнаруживаем следующее. Родоначальники китайцев и, пожалуй, главные герои в культурных традициях Китая это Фу-си и Нюй-ва. Это существа с человеческими лицами и туловищем змей или драконов. В изображениях, тела этих мифических существ крепко сплетены. Принято обращать главное внимание на то, что это символы мужского и женского начал (инь и ян), но возможно более существенным является то, что в руках эти существа держат циркуль и угольник. Вследствие указанного данные мифические герои трактуются не просто как создатели мира, а как его устроители по законам математики, поскольку циркуль и угольник это символ математических построений. Греческие боги и герои могли бы позавидовать образованности Фу-си и Нюй-ва. Да, вероятно, и греческие математики едва ли могли рассчитывать, что их штудии получат столь высокое признание в фантазии, распространенной в народе.

Еще раз подчеркнем, что в данном случае речь идет о первых, главных героях создания китайской культуры. Описывая основы цивилизации, главные деяния, приведшие к созданию культурных людей (хуа), древний трактат «Гуань-цзы» на первое место ставит деяния Фу-си, который, «создал шесть дальних концов и тем самым согласовал [друг с другом] темные и светлые [области], создал счет девятью девять и тем самым привел в соответствие График (дао) неба» («Гуань-цзы цзяочжэн». Чжуцзы цзичэн, т. 5. С. 414). «Шесть дальних концов» это шесть предельных точек трехмерного пространства. «Счет девятью девять» это таблица умножения и возведения чисел в квадрат. На глубочайшем смысле связи координат пространства и «счета девятью девять» с «Графиком (дао) неба»^[3] мы еще будем иметь возможность остановиться подробно, здесь же отметим, что указанные математические деяния поставлены на первое место, за ними следуют деяния других героев, научивших людей сеять злаки, добывать огонь. На последнем месте стоит такое «гуманитарное» предприятие как создание «правила поведения (и ритуала) (ли)». Как видим, по крайней мере, некоторые древние китайцы не согласны с некоторыми современными исследователями и во главу угла своей цивилизации ставят математику.

Очень важным с точки зрения исторических условий зарождения науки, а также с точки зрения взаимосвязи зачатков науки с первыми шагами философии является вопрос о «гаданиях» в древнем Китае. Крупный специалист по истории науки в Китае Нидем справедливо указывает, что в недрах практики гаданий скрывались семена или даже ростки реальных научных знаний. Он отмечает, например, что даже в сравнительно поздний период предсказатели судьбы пользовались определенным математическим аппаратом.

Нам представляется, что не всегда то, что позднее стало называться, «гаданием» было таковым по своему происхождению. В древности речь шла о предсказаниях будущего, которое основывалось на знании некоторых реальных общих закономерностей. Вера в то, что эти закономерности полностью исчерпывают законы мира, была, конечно, наивной. Практический крах многих предсказаний, конечно же, подрывал веру в них у рационально мыслящих людей. Какой-то разрыв традиции привел к тому, что в средние века техника древних предсказаний, их связь с познанием законов мира представлялась совершенно непонятной, загадочной, мистической.

Собственно только в средние века о древних предсказаниях сложилось мнение как о гаданиях. Вероятно, только в средние века и развилось настоящее «гадание» — практика предсказаний, а не теория мироздания. В древности предсказания была включены неразрывной частью в теорию строения мира и теория эта несла в себе научные знания. Ошибки предсказателей трактовались здесь как частные случаи неправильного применения общенаучных положений, и не как подрыв самих этих общих положений, так можно оценить критику разных видов предсказаний, которую мы находим в «Сюнь-цзы», «Хань Фэй-цзы» и позднее у Ван Чуна.

Приведем следующий пример содержания в древних «гаданиях», научных знаний. К «гадательным» системам относится «лошу». Что это, в конце концов, такое сказать трудно. Самая распространенная традиция говорит нам, что это некие письмена, предсказывающие будущее на панцире черепахи, вышедшей из реки Ло.

Но есть возможность более реально посмотреть на это «лошу». В главе «Усюнчжи» из «Хиньшу» приводится цитата из «Хунфань» и эта цитата называется «лошу». Таким образом, в данном случае мы вероятно имеем перед собой либо реальный текст такого «лошу», либо текст принципиально того же рода, что «лошу». Его анализ показывает, что текст этот построен по типу «канонов» (цзин) — он состоит из девяти элементов, которые образуют квадрат из двух троек рядов (вертикальных и горизонтальных). Если приглядеться к числительным, упоминаемым в этих элементах, то явственно обнаруживается, что они выглядят как коэффициенты в системе уравнений, в которой из первого уравнения вычитается второе, а в третьей строке пишется уравнение, получившееся в результате вычитания.

Такая черта данного «лошу» не представляется случайной. В более поздней традиции «лошу» связывается со своего рода магическим квадратом. Набор цифр, составляющих такой квадрат, представляет равновеликие суммы по горизонтальным, вертикальным и диагональным рядам. Значит, такой квадрат предполагает операции над некоторой таблицей чисел. Но такого рода операции над коэффициентами, составленными, в таблицу были необходимы, при решении системы уравнений по методу «фанчэн». Таким образом, и операции и сама «квадратная» форма «лошу» и в этой интерпретации связана с реальными математическими знаниями — знаниями свойств системы уравнений.

Мы уже имели случай обратить внимание на сходство «канонов» с системой уравнений. В связи с лошу этот факт приобретает специфическую окраску. Поскольку текст лошу представляется передающим традицию общества Шан, перешедшую в общество Чжоу, постольку здесь мы вероятно имеем случай коренных культурных явлений древнего Китая. И оказывается, что они несут в себе научные знания. «Предсказания», построенные по образцу системы уравнений могут, конечно, быть неверными. Но они в основе своей не есть мистика, ибо базируются на одном из реальных и рациональных способов перехода от незнания к знанию — решения системы уравнений.

Так, по крайней мере, в одном из типов «гаданий» обнаруживается довольно сильный поток научной мысли, основанной на фактах, позднее ставших объектом изучения особой науки — математики. Какие объекты соответствуют этим фактам — это вопрос, который до сих пор волнует и математиков и философов. Он был и в центре внимания древнекитайских философов.

Придав несколько специфический оттенок словам, можно сказать, что древнекитайская философия была «математической»: она строилась по поводу текстов, имеющих форму системы уравнений, часто сама строила свои рассуждения в такой же форме. Если в Академию Платона можно было входить только знающим геометрию, то к древнекитайской философии можно подойти, лишь усвоив суть тех приемов, которые применялись в древнем Китае при решении систем уравнений, поняв связи этих, казалось бы, лишь алгебраических явлений с коренными вопросами философии Китая.

Особый вид «гаданий» связывается с «И цзином». В западной науке преобладает мнение, что это книга в основе своей гадательная. Однако серьезных и доказательных аргументов в пользу такой точки зрения привести невозможно. Практика гаданий по этой книге, имеющая место и по настоящее время не может быть положена в основу оценки характера этого наместника. Гадать можно и по произведениям Пушкина. Считается, что такие, безусловно, философские произведения как «Си цы чжуань» и «Шо гуа» возникли как рассуждения по поводу «И цзина». Но при этом как-то не замечают, что то, что говорится в «Сицычжуани» об «И цзине», совсем не увязывается с представлением о гадательном характере «И цзина». В этом источнике «И цзин» описывается как результат наблюдений над «небом», «землей» и «человеком» с использованием таких общенаучных понятий того времени как «дао», «дэ» и т. п.

Едва ли есть основания не верить этим самым древним свидетельствам, принадлежащим, безусловно, весьма компетентным людям, а полагаться лишь на значительно более поздние соображения китайских и европейских исследователей.

Если же посмотреть на «И цзин» с позиций «Си цы чжуани», то более правыми представляются те современные ученые, которые в символах «И цзина» видят анализ трехмерного пространства, комбинаторику и свойства степеней бинома^[4]. Даже ученые, которые продолжают стоять на позиции признания гадательного характера «И цзина», но которые все же серьезно считаются с «Си цы чжуанью» приходят к пониманию необоснованности гадательной интерпретации «Ицзин ведущей свое начало от Чжу Си и других мыслителей периода Сун. Чжэн Ши-чжуань, например, для объяснения процедуры гадания по «И цзину» прибегает к довольно разнообразным операциям с числами (см.: Chen Shi-chuan. Now to Form Hexagram and Consult the I Ching // Journal of American oriental society. Vol. 92 (Number 2) apr.-june 1972). Он тем самым предполагает хотя и элементарные, но довольно твердые математические знания у пользовавшихся «Ицзином» как гадательной книгой. Так что можно говорить, что в известном смысле и здесь происходит признание математического характера одного из важнейших памятников культуры Китая. За покровом «мистики» вскрывается постепенно реальное содержание, и оно оказывается математическим.

Остановимся теперь вкратце на социальных основах рационализма в Китае. Некоторые авторы считают, что социально-политической базой для рационализма в древней Греции была демократия. Ф.Х. Кессиди пишет: «Греческая демократия определила сущность греческой пайдеи, главную особенность греческой культуры — идею о главенстве человеческого разума, принцип разумного миропонимания и представление о прометеевском (творческом) назначении человека» (Кессиди Ф.Х. От мифа к логосу. М., 1972, с. 26). Однако вопреки этому категорическому утверждению при дальнейшем изложении автор показывает, что та же самая демократия прекрасно уживалась и с иррационализмом и мистикой. С другой стороны мы знаем, что Декарт вырос отнюдь не в демократической среде.

Для времени классической китайской философии (VI—III вв. до н. э.) существовало несколько общественных сил, вызывавших в мыслящих людях неверие в старые догматы, побуждающих к поискам разумных принципов организации жизни. Центральная (обоготворяемая) власть правителя всей Поднебесной — вана была во многих случаях лишь пережитком, она тяготила местных владетелей. Последние не были склонны боготворить центральную власть и доверять ей, но были заинтересованы в оправдании господства в своем владении. Это противоречие вероятно будило мысль землевладельческой знати, заставляло ее либо саму заниматься теоретическими проблемами власти, либо благосклонно или по крайней мере терпимо относиться к интеллигенции того времени, рассуждавшей на такие темы. Вероятно этим объясняется появление идеального типа представителя господствующих слоев — «цзюньцзы». Это аристократ, существование и положение которого в идеологии оправдывается его образованностью, знанием и умелым применением правил поведения, искусством управлять людьми. В силу ли большого различия местных условий, или вследствие серьезных исторических неурядиц, или же вследствие того и другого вместе, но единого взгляда на искусство управлять людьми не было. Шел поиск, а потому допускалось большее свободомыслие. Это так сказать аристократическая база свободомыслия к рационализма. Она, вероятно, перекрещивалась с другой социальной основой этого течения — группой выходцев из торговцев и ремесленников. В силу своего социального изложения эта общественная группа не могла смотреть на мир сквозь призму традиционных догматов родовой аристократии. Эта новая знать тоже была заинтересована в оправдании своего господства какими-то заслугами в области духа. Вероятно, как и в древней Греции, в древнем Китае для массы свободных общинников казалось нелепым отождествление богатства и власти Власть должна быть оправдана какой-то понятной социальной функцией. В качестве компонента такой функции могла быть представлена мудрость, приводящая к «достижениям (дэ)». Но такая мудрость связана с усвоением интеллектуальных достижений уже выработанных обществом.

Призывами к научению (сюэ) полны многие произведения китайской классики. Из истории известно, что это были не только призывы. У представителей аристократии были наставники по воем отраслям науки того времени. Было много так сказать свободных учителей типа Конфуция или Мэн-цзы. Местные владетели (например, во владении Ци) или богатые торговцы (например, Люй Бу-вэй) выступали меценатами и собирали огромные массы образованных людей, способных на творческое развитие науки. И нет никаких оснований полагать, что для учителей и мудрецов в то время предписывались какие-то программы интеллектуальной деятельности, догматические границы для их рассуждений.

Оценивая возможности творческого развития разума в классическом Китае нужно учитывать и то, что в то время не было тех идеологических «школ» (цзя), о которых стали говорить после Сыма Гуаня. Исследователи античной философии Греции предупреждают против опасности взгляда на древнегреческую философию лишь глазами Аристотеля^[5]. В китаистике есть аналогичная угроза, которую можно назвать «сымагуанизацией». Сыма Гуань, исходя из своих взглядов на философию и идеологию, дал обзор идеологических течений, дошедших до него от классики. Этот обзор был включен Сыма Цянем в «Ши цзи» и послужил в дальнейшем основой для систематизации письменных материалов по идеологии. Получилось так, что обзор Сыма Гуаня, трактующий о некоторых основных с его точки зрения проблемах идеологии, стал пониматься как описание основных догм некоторых «школ». Набор этих догм стал применяться в источниковедческой работе. Некоторые чрезвычайно критически настроенные исследователи стали полагать, что если идеи того или иного отрывка не подходят под ту или иную догму «школы», то этот отрывок есть свидетельство «подделки» источника или во всяком случае интерполяция в нем. Более того, стали регулярными попытки прочтения и интерпретации всех положений источников с точки зрения набора догм тех «школ», к которым относится данный источник. Короче говоря, схема догм «школ» стала препятствием для понимания реального многообразия идей, содержащихся в первоисточниках.

Разделение источников по «шкалам» имело, на наш взгляд, и другое отрицательное последствие — забвение реальных общих черт идеологических явлений древнего Китая. Такие понятия как «дао», «дэ», «жэнь», «ли», «фа», «и» и другие использованы во всех первоисточниках, вне зависимости от «школ», к которым относят эти источники. Было бы большим заблуждением полагать, что эти понятия имеют лишь сугубо специфическое значение, ограниченное набором соответствующих догм «школ». В наборе указанных понятий нашла отражение как основная проблематика классической китайской философии, так и те культурные основы, на которых эта философия выросла и которые были общими для разных философов.

К числу указанных общекультурных основ нужно отнести образование. Обратившись к образованию, мы обнаруживаем, что оно практически начиналось с математики.

В «Ли цзи» говорится следующее:

«В шесть лет наставляют в счете и названиях стран света... В десять лет наставляют в счете дней. В десять лет обращаются за помощью к учителю со стороны. Живут и ночуют на стороне. Обучаются письму и расчетам».

Нам представляется, что здесь указано очень важное свойство ранних стадий образования в древнем Китае, Счет здесь сочетается с ориентировкой в пространстве и времени (счет дней). Когда мы подробнее рассмотрим, что такое «дао», нам станет вполне ясным смысл этой особенности образования в древнем Китае, Пока же просто обратим внимание на существование этой особенности.

На связь математического образования с выработкой понятия «дао» указывает «Чжоу ли», в которой говорится: «(Люди в должности) „баоши“ посредством [понимания] Графика (дао) воспитывают детей владения, притом наставляют [их в этом] посредством шести искусств: первые — пять правил поведения, второе — шесть музыкальных гармоний, третье — пять видов стрельбы из лука, четвертое — пять видов езды на колесницах, пятое – шесть видов написания книг, шестое — девять видов счета (цзю шу 九数)» (разд. «Ди-гуань сы-ту», гл. «Баоши»).

Отметим, что в данном отрывке вначале указана высшая цель воспитание и посредством знания некоего Графика (дао), а затем детализируются средства достижения этой цели «искусству». Вероятно возможна градация по степени важности и внутри «искусств». «Правильное поведение» в источниках иногда считается высшим из «искусств». Если же полагать, что чем больше порядковый номер, тем «искусство» находится ближе к конкретным основаниям средств достижения, понимания «дао», то получится, что самым основательным средством является «искусство счета».

Мы не располагаем достоверными сведениями относительно того, что такое «девять видов счета». Возможно под ними понимались девять разделов древней математики, каждый из которых соответствовал главе (цзюань) в трактате «Цзю чжан суань шу» («Правила счета в девяти разделах»). Возможны и какие-то другие объяснения «девяти видов счета», но ясно, что речь идет о полноте математического образования.

И еще одно важное обстоятельство следует отметить в связи с рассматриваемым отрывком из «Чжоу ли». Будучи самой основательной в образовании, математика пронизывает и другие виды» искусств». Мы еще остановимся на специально связи математики с искусством «составления текста» (шу). Здесь же отметим другие факты. «Стрельба из лука», вероятно, предусматривала не только технику обращения с луком, но и все сведения о луке. А последние включали в себя в частности, сведенья об измерении дуг и углов. В главе «Каогун цзи» из «Чжоу ли» говорится, что лук «сына неба» составляет 1/9 окружности, лук владетельных особ (чжухоу) — 1/7 окружности, лук «больших мужей» (дафу) — 1/5 окружности, лук «служилых» (ши) — 1/3 окружности. Историки математики в Китае отмечают, что это означало умение измерять углы через длигу дуг и связывают это обстоятельство с разбивкой круга на 365 1/4 градуса. Последнее использовалось в древнекитайской астрономии. (См.: Ли Янь, Ду Ши-жань. Чжунго гудай шусюэ цзяньши (Краткая история математики в Древнем Китае. Пекин: Изд. Чжун-хуа уцзуй, 1963, с. 26). Таким образом, мы видим, что «стрельба из лука» была связана с определенными математическими знаниями.

Что касается «езды на колеснице», то вероятно и ее нужно понимать более широко, чем просто умение управлять повозкой, К такой мысли приводят многочисленные случаи, когда в источниках излагаются беседы правителей с возницей, управляющим колесницей. Эти беседы касаются отнюдь не техники езды, а затрагивают широкий круг проблем тогдашней политической и общественной жизни. Возница выступает в них мудрецом, сделавшим какое-нибудь важное наблюдение и точно формулирующим свои выводы.

Если учесть технику изготовления колесниц, то и здесь мы сталкиваемся с использованием математических знаний. Описание техники в этой области содержащееся в уже упомянутой «Каогун цзы» полно упоминаний дробей в той форме, в которой они встречаются и в последующих источниках, в том числе математических (см.: Ли Янь, Ду Ши-тань. Чжунго гудай шусюэ цзяньши (Краткая история математики В Древнем Китае). Пекин, 1963, с. 26). «Езда на колеснице», видимо, имела в образовании важное значение не просто тем, что она расширяла жизненный кругозор. Она способствовала выработке такого важного, в теоретическом плане понятия как расстояние, являющегося фундаментальным для математического анализа.

Отмеченные факты образования в классическом Китае говорят о том, что математика там не рассматривалась лишь как прикладная наука, а входила в основные средства выработки мировоззрения. Здесь уместно типологическое сравнение с ролью математики в воззрениях пифагорейцев. У последних математика представлялась средством выявления общих закономерностей и гармонии в мире. Под гармонией понималось и музыкальное соответствие звуков. Древнекитайские представления о музыке (юэ) тоже пронизаны мыслями о соответствиях звуков, об измерении звуков о «дао» в звуках. Но пифагорейство было учением узкого круга посвященных. Древнекитайское математическое образование и знание теории музыки были доступны всем представителям господствующего класса, получившим образование. Весьма любопытен тот факт, что мировоззренческая роль математики выступает в тесной связи с тем математическим явлением, которое известно в Европе как «теорема Пифагора».

В «Чжоу би суань цзин» («Канон расчета чжоуского гномона» / «Счетный канон чжоуского/всеохватного гномона») один из основателей всех установлений чжоусского Китая Чжоу-гун ведет беседу с Шан Гао относительно того откуда Фу-си мог взять размеры небесного круга, меры для календаря. Измерить непосредственно небо и землю нельзя. Шан Гао отвечает ему: «Коэффициенты отношений (фа) для чисел [характеризующих небо и землю] выходят из [чертежа описывающего] круги и [вписанного] прямоугольника. Круг выходит из прямоугольника. Прямоугольник выходит из угольника^[6]. Угольник выходит из [таких операций как] девять на девять — восемьдесят один». (Сыбу бэйяо, т. 182. Чжоу би суань цзин, с. 1). В этом отрывке виден взгляд на математику как на нечто единое. Геометрические построения здесь выражают определенные числовые и возможно алгебраические операции или соотношения. Так можно понимать заявление о том, что операции типа умножения или возведения в квадрат дают возможность построить «угольник». Конкретно это значит, что выражению а² + b² = с² соответствует прямоугольный треугольник со сторонами а, b, с. Здесь заключены знания, известные в Европе в виде «теоремы Пифагора».

Наша интерпретация не следует прямо из цитированного текста, но она находит свое обоснование в продолжение нашего отрывка: «Поэтому, разделив угольник примем, что стопа (катет) в ширину — 3 (единицы), голень (другой катет) в длину — 4 (единицы), стягивающая линия (гипотенуза) в наклон — 5 (единиц), Половина внешней [линии] прямоугольника — один угольник. Вращением [угольника] в общем итоге получим в тарелке становящиеся [числа] три, четыре, пять. Удваивая [стороны] угольника [получим] в общем итоге 25. Об этом сказывается: «умноженный угольник» (или: угольник-произведение)» (Там же).

В этом отрывке самым интересным, но вместе с тем и самым туманным является описание способа, получения «становящихся [чисел] 3, 4, 5». Попытаемся представить на чертеже, что получится, если мы «угольник» с катетами равными 3 и 4 будем вращать вокруг какой-либо точки. При этом поскольку в дальнейшем тексте говорится о четырех положениях «угольника» «равном», «опрокинутом», «стоячем», «лежачем» и эти положения представляются способами определения «длины (натянутой веревки)», «высоты», «глубины», «дальности», то очевидно, что в процессе вращения фиксируются положения, которые занимает «угольник», и которые соответствуют двум взаимно перпендикулярным линиям — горизонтали и вертикали. Обозначив последние на чертеже через х и у получим следующую вероятную картину: [далее отсутствует схема. – А. Кобзев].

У этого построения есть существеннейшая черта — оно играет роль своеобразной координатной сетки. Мы уже видели, что «угольники» здесь используются для определения расстояний. Эта сетка используется для измерений мысленно и схематически представляемых объектов. Прямоугольник, получающийся из сложения «угольников» представляет «землю», описывающий круг — «небо». Об этом говорится в источнике: «Прямоугольник принадлежит земле, круг принадлежит небу. Небо круглое, земля — прямоугольная» (Там же). Ясно, что числа, «принадлежащие» «небу» и «земле» это некие условные величины, призванные характеризовать определенные абстрактные пространственные отношения, а не отношения реальных чувственно воспринимаемых объектов. Иначе говоря, здесь строится некая математическая модель мира. Подробности этой модели относятся к области конкретных взглядов относительно формы вселенной. С современной точки зрения они относятся уже не к философии, а к частным наукам. Для философии здесь важно все, что касается метода построения модели. Поэтому мы вновь вернемся к числам три, четыре, пять. Представляется очень важным понять, почему они называются «становящимися» (чэн). Представляется возможным объяснить это слово, взяв за исходное один отрывок из «Люй-ши чунь цю». В соответствующем параграфе «Люй-ши чуньцю» есть положения идентичные положениям «Чжо уби суань цзина». Мы имеем в виду данные о размере земли, а также представление об эклиптике как наборе из концентрически расположенных кругов, на которых есть очевидное единство воззрений в указанных источниках. Оно и может служить основанием для объяснения выражений одного источника через положения другого. Интересующий нас отрывок из «Люй-ши чунь цю» говорит следующее: «Вообще говоря, вещи соединяясь становятся, разделяясь рождаются. Если знание соединения — знание становления, и знание разделения — знание рождения, то небо и земля ровные. "Ровные" это значит, что во всех случаях есть соответствие: усматриваемое ею (одного объекта) какое-либо состояние соответствует определенному расположению его (другого объекта) формы»^[7]. Далее в тексте имеется указание на одинаковое число объектов на небе и на земле. Поэтому «ровность» неба и земли, вероятно, можно понимать в смысле равномощности неких двух множеств, скажем, множеств m и n. Такой взлет нашей абстракции может показаться неуместным. Но не будем торопиться с выводами, и вернемся к интересующему нас слову «становление». Оказывается, оно означает лишь один из способов возникновения объектов, противопоставляемый другому способу — «рождению». Но «рождение» (шэн 生) иногда противопоставляется «преодолению» или «победе» (шэн 胜). Последнее противопоставление встречается в текстах о «пяти скрещивающихся рядах» (ухан). В таких текстах говорится, что эти «скрещивающиеся ряды» находятся либо в отношении «рождения» (шэн), либо в отношении «преодоления» друг друга. Представим себе что «пять скрещивающихся рядов» являются аналогом строк и столбцов системы из двух уравнений с тремя членами каждый. В таком случае отношения между членами и в столбцах и в строках могут быть поняты как либо сложение, либо вычитание. Значит, противопоставление «рождение» «преодолению» соответствует противоположности сложения и вычитания. В нашем тексте из «Люй-ши чунь цю» есть противопоставление «соединения» (хэ) и «разъединения» (ли). Компоненты этого противопоставления, вероятно, являются аналогами сложения и вычитания. Получается, что сложение дает «становление», вычитание — «рождение». Вот это соответствие между сложением и «становлением», и позволяет понять в каком смысле говорится в «Чжоу би суань цзине» о «становящихся» цифрах. Ведь там имелась в виду операция сложения, выражающаяся в виде 3² + 4² = 5².

Экскурс в выяснение значения слова «становящийся» (чэн) важен нам, однако, не сам по себе. Он показывает, что текст «Чжоуби суаньцзин» таит в себе положения, выходящие далеко за рамки простой техники вычислений. В источнике имеется математика, являющаяся орудием моделирования строения мира и описания процессов, проходящих в нем.

В такой же роли выступает математика в положениях о «пяти скрещивающихся рядах (ухан)^[8]. Пять компонентов, о которых здесь пойдет речь, обычно понимаются, как пять элементов или стихий, из которых состоят все вещи видимого нами мира. Но такое понимание противоречит исходным значениям иероглифа. Последний может значить либо перекресток (то есть скрещивающиеся ряды), либо движение (прохождение по дороге). Поэтому выражение «ухан» мы толкуем как «пять скрещивающихся рядов». Помимо отмеченного, к такому толкованию нас подводят следующие соображения. «Ухан» связано с особой формой построения текста — «но», состоящего из двух строк, каждая из которых делится на три элемента (об этом см.: Спирин В.С. Построение древнекитайских текстов. М., 1976, с. 190-208 [переизд.: СПб., 2006, с. 200-217. – А. Кобзев]). В таких построениях наблюдается «пять скрещивающихся рядов» в виде трех столбцов и двух строк. Аналогично построению «но» в системах уравнений таблицы коэффициентов строятся по «скрещивающимся рядам» — «хан». С другой стороны, перечни пяти компонентов, составляющие «ухан», часто делятся на подгруппы по такому принципу: 2 + 3 или 3 + 2, что соответствует делений «но» на строки и столбцы.

Пригодность указанного понимания «ухан» и тесную связь его с математикой мы продемонстрируем на анализе примеров из «Мо-цзы». В упомянутом источнике говорится следующее:

Канон: «В пяти скрещивающихся рядах не существует постоянного преодоления. Толкование — в [положении о] должном». Вывод (шо): «Соединим воду [и] землю. Огонь (?)^[9] отделенным является. Огонь плавит металл — [значит] огня много. Металл гасит [горящие] угли — [значит] много огня. В области объединения — вода. Дерево — отделено. Для дерева подобное — знание количества оленей и рыб [зависит] от пригодности [вод и лесов]» (Чжуцзы цзичэн. пекин, 1956, т. 4, Мо-цзы сянь гу (Доступное толкование «Мо-цзы»), с. 195, 226).

Для объяснения этого отрывка построим следующую схему «пяти скрещивающихся рядов»:

1. Вода	2. Земля	3. Дерево
			4. Металл 5. Огонь

На основании «вывода (шо)» мы заключаем, что между столбцами I и II существует «соединение». В то же время столбец III «отделен». Учтя аналогию «соединения» и «разделения» со сложением и вычитанием получим: (I + II) — III. Это выражение эквивалентно выражению I + II = III Последнее же на конкретном материале значит вполне реалистическое утверждение: «Вода» и «земля» дают «Дерево». Вероятно, здесь описывается возникновение вещи» – дерева. И в этом процессе участвует соединение» и «разделение».

Приведенный пример показывает сходство построения из «пяти скрещивающихся рядов» с системой уравнений. Это сходство в частности проявляется и в том, что строки здесь мыслятся находящимися в отношении вычитания («отделения»). Такое отношение строк, необходимо при решении системы способом «фанчэн», т. е. путем устранения одного из неизвестных. Примечательно то, что «пять скрещивающихся рядов» представляют не уравнения, входящие в систему и состоящие из определенных членов, а обобщенные компоненты этой системы, «ряды», а не их члены. Членов этих рядов будет шесть. Шесть указанных членов, вероятно, были связаны с «шестью видами первоматерии — ци». Во всяком случае, в одном из отрывков в «Цзо чжуани» говорится, что на «небе» есть шесть видов «первоматерии — ци» и они проявляются в «пяти вкусовых ощущениях», «пяти цветах», «пяти звуках» (см.: Сыбу бэйяо, т. 5, Цзо чжуань, с. 301—302). Это обстоятельство важно иметь в виду. Мы уже отмечали, что иногда «ухан» толкуются, как пять первоэлементов, составляющих объективно существующие предметы. При этом теория «ухан» представляется простым обобщением примитивной практики. С формальной стороны против такого понимания можно выдвинуть следующее соображение. Аристотель разделял элементы и качества в том плане, что элементы это комплексы качеств. Четыре элемента и четыре качества Аристотель можно представить в виде следующей таблицы:

холодное	теплое
земля	огонь	сухое
вода	воздух	влажность

Здесь «элементами» являются земля, вода, воздух, огонь. Остальное — «качества» (см.: История философии. Т. I. М.: Политиздат, 1940, с. 286). Хотя пять компонентов «ухан» по названиям похожи на «элементы» Аристотеля («вода», «земля», «огонь») по содержанию они все же аналогичны «качествам». Это важно иметь в виду, так как из данного сравнения следует, что объекты «ухан» это объекты более абстрактные, чем «элементы».

Рассмотренные примеры показывают, что «ухан» это никакие не первоэлементы, а обобщения, некоторых свойств «первоматерии (ци)». Характер обобщения, зафиксированный в этих «скрещивающихся рядах» настолько интересен, своеобразен и важен, что на нем следует остановиться особо. В «Мо-цзы» говорится следующее:

Канон: «ряд — это деяние. Вывод [то]: «Ряд. Содеянное не выражается в подходящих [для данного случая] именах — [это] ряд [выраженное] в подходящих [для данного случая] именах — [это] искусность. Подходящее: деяние (действие) разбойника (объект)» (Чжуцзы цзичэн, т. 4, Мо-цзы сян гу, с. 191, 203).

Итак, «ряд» выражает некое «деяние». По аналогии с рядом в системе уравнений можно полагать, что это «деяние» включает в себя операции сложения и вычитания. Это подтверждается следующий пассажем из того же источника:

Канон: «Деяния, в которых отсутствуют желания и отвращения, это прибавление и вычитание». Вывод (шо): «Отсутствие, желания и отвращения наносят ущерб жизни, уменьшают долголетие. Толкуем [это] с помощью [примера] Сяо Ляна. Это любовь к кому? [Например,] вкусить много каштанов кто-нибудь желает [этого]. Если же не имеется [их, то] может повредить [ему]. Подходящее: Вино по отношению к человеку. Если до некоторого момента умудрение человека полезно ему, есть любовь, то только умудрение не является порядком» (Чжуцзы цзичэн, т. 4, Мо-цзы сян гу, с. 196, 226).

Мы видели, что «скрещивающиеся ряды» содержат некоторые операции, выражающие отношения между некоторыми объектами. Вообще говоря, эти отношения могут быть не только количественными, но и качественными. Так что «порождение» и «преодоление» может быть не только количественного плана. Но в таком случае объекты описываются не только цифрами, но и «именами». Поэтому упоминание «подходящих [для данного момента] имен» весьма уместно в связи со «скрещивающимися рядами». Оно означает, что если мы таблицу, состоящую из «скрещивающихся рядов», заполним «именами» объектов, «подходящими» для данного случая, то получим какое-то конкретное значение таблицы. Это будет равнозначно замене в системе уравнений неизвестных переменных какими-то постоянными, удовлетворяющими данным равенствам. Оперирование с такими постоянными будет «искусностью», отличной от оперирования «скрещивающимися рядами». Но это значит, что в теоретическом плане «скрещивающиеся ряды» предусматривают оперирование со знаками, представляющими классы предметов или множества. В этом видимо суть абстракций, используемых в «скрещивающихся рядах».

На основании вышеизложенного можно сказать, что в древнем Китае теоретическое изложение заключалось, в частности, в составлении текста, который содержит определенные «скрещивающиеся ряды» упорядоченных по содержанию и логически связанных отдельных описаний. Составить такие ряды, значит представить тот или иной описываемый объект в форме его теоретического осмысления. Но этот факт пока неизвестен науке и складывается парадоксальная ситуация. Иероглиф «хан», обозначающий указанные ряды и, следовательно, определенную форму теоретического осмысления, понимается просто как эквивалент практического осуществления. Суть тех или иных сообщений источников при этом совершенно меняется. Приведем примеры.

В «Лунь юе» (XVII, 6) в ответ на вопрос Цзы Чжана о важнейшем понятии «жэнь», Конфуций отвечает, что представить «жэнь» может лишь тот, кто «может составить скрещивающиеся ряды из пяти (компонентов)» (нэн хан у чжэ) (Чжуцзы цзичен, т. 1, Лунь юй чжэн и, с. 371). «Составление скрещивающихся рядов» (хан) интерпретируется и переводится обычно как «осуществлять» (Ян Бо-цзюнь. Лунь юй и чжу («Лунь юй» с переводом и комментариями). Пекин, 1958, с. 190), «практиковать» (Sources of Chinese Tradition / Compl. by de Bary W.Th., Chan Wing-tsit, Watson B. N.G., 1960, p. 28). При таком понимании текста получается, что Конфуций утверждает, что содержанием «жэнь» является простой набор из пяти конкретных действий и что смысл этого понятия заключается лишь в практическом осуществлении этих действий. Теоретический аспект понятия «жэнь» здесь совершенно скрыт. Но если мы будем понимать «хан» как «скрещивающиеся ряды», то приведенный отрывок будет означать следующее. Представить «жэнь» как некий теоретический конструкт может тот человек, который поймет функциональную зависимость между элементами некоторых множеств или семейств^[10], указанных в тексте. При таком понимании нет ничего нелепого и эклектичного в отождествлении или сравнении «жэнъ», например, с «дао» или с «мудростью» (чжи)^[11], поскольку и эти понятия обозначают функциональные зависимости элементов множеств, правда, на других уровнях абстракций и в другом комплексе множеств.

Приведем другой пример. В «Сюнь-цзы» есть фраза: «хан чжи мин е» (Чжуцзы цзичэн, т. 2, «Сюнь-цзы цзи цзе» («Сюнь-цзы» с собранием разъяснений), с. 90). При распространенном понимании «хан» ее можно перевести: «(практическое) осуществление есть ясное осознание (объекта)». Эта интерпретация может породить впечатление, что речь идет о связи практики с познанием.

Имея в виду рассматриваемую фразу, Фэн Ю-лань, пишет: «Здесь Сюнь-цзы указал на важность «осуществления» (син) в теории познания». Фэн Ю-лань оговаривается, что «осуществление» это не то, что «мы называем практикой», так как это «действия морального плана имеется в виду «мораль эксплуататорского класса». Но, тем не менее, он утверждает, что Сюнь-цзы «познал, что знание, не связанное с практическими действиями, не может считаться правильным знанием» (Фэн Ю-лань. Чжунго чжэсюэши синьпянь (История китайской философии в новой редакции). T. I. Изд. Жэньмин. Пекин, 1964. С. 525, 526). В таком же плане интерпретируется данный отрывок в другой общей работе. Там говорится: «это формулировка положения о том, что познание начинается с практики и возвращается к практике. Его (Сюнь-цзы) положение: „осуществление есть ясное осознание“ — замечательно» (Хоу Вай-лу, Чжао Цзи-бинь, Ду Го-сян. Чжунго сисян тунши (общая история китайской мысли). Т. 1. Изд. Жэньминчубаншэ. Пекин, 1962. С. 543, 544). Аналогичные положения по поводу рассматриваемой фразы высказываются и другими авторами. (см.: Ян Сян-куй. Чжунго гудай шэхуй юй гудай сысян янцзю (Изучение древнего общества Китая и древнекитайской мысли). Изд. Жэньмин. Т. 1. Шанхай, 1962. С. 237). При достаточном воображении на основании так интерпретируемых высказываний можно вообразить, что древнекитайская философия вообще чужда созерцательности, и выступать апологетом якобы традиционного и весьма узкого практицизма. Вообще говоря, рассматриваемая интерпретация скорей всего является перенесением воззрений исследователей на положения древних мудрецов. Факт, в общем-то, неизбежный в историко-философских исследованиях. Но с точки зрения развития науки непонятно, почему нужно придерживаться воззрений узкого практицизма в то время, когда марксизмом доказано, что плодотворная связь теории и практики возможна лишь при определенном и довольно высоком развитии теории в ее, так сказать, созерцательной форме. Древнекитайская философия, как и вся домарксистская философия, не была свободна от созерцательности. Но это не снижает ее значения в развитии мировой философской и научной мысли. Невнимание к научному содержанию в древнейших теориях мешает воспитанным на практицизме китайским ученым правильно понять реальную роль теории в прошлом.

Рассмотренные факты демонстрируют роль древней математики в построении антологической картины мира. Посмотрим, нет ли аналогичных явлений связи математики с гносеологическим аспектом древнекитайской философии.

Влияние на гносеологическую сторону философии математические воззрения оказывали, прежде всег, путем формирования особых приемов научного мышления. Это общая тенденция. Проявилась она, в частности, в тесной связи характеристик типов мудрости с определенными математическими операциями. Посмотрим, например как определяются «умудренность» (чжи) и «совершенная мудрость» (шэн) в «Чжоу би» суань цзин». В этом источнике после указания на то, что «небо» представляется описывающей, а земля вписанной фигурой, говорится:

«Тот, кто знает землю, — умудренный; тот, кто знает небо, — совершенномудрый. Умудренность происходит из [знания] крюков. Крюки происходят из [прямых] угольников. [Прямые] угольники из чисел, которые характеризуют границы любой вещи, создаются» (Сыбу бэй яо, т. 182, Чжоу би суань цзин. С. 8). «Умудренность» здесь связывается со способностью увидеть в «каждой вещи» геометрическую фигуру, числовые характеристики которой сводятся к соотношениям величин в прямоугольных треугольниках. В древнем Китае было известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. На основании этого знания проводилось решение многих геометрических задач. Среди этих задач, зафиксированных в «Цзю чжан суань шу», есть такие, в которых фигурируют катеты и их продолжения. Фигуру представляющую катет с его продолжением и гипотенузу можно считать «крюком», имея в виду тот факт, что она имеет как бы стержень крюка (катет с его продолжением) и его зацепляющую часть (гипотенуза). Мы обращаем внимание на этот факт для того, чтобы показать органическую связь рассматриваемого отрывка из «Чжоу би суань цзина» с широко известным математическим произведением, каковым является «Цзю чжан суань цзин».

В нашем отрывке говорится, что «умудренность происходит из [знания] крюков». Эта фраза приобретает глубокий смысл тогда, когда мы поймем, что за знанием «крюков» скрывается знание целого комплекса математических приемов. Именно этот комплекс и составляет основу «умудренности». Таким образом, весьма очевидна не просто связь «умудренности» с математикой. Становится ясным, что по воззрениям самих древних китайцев «умудренность» вырастает из математики. Не является ли в этом плане чем-то принципиально иным «совершенная мудрость»? Под последней зачастую понимают сверх естественные способы познания. Наш источник относится к познанию более рационалистично, оказывается, что в отличие от «умудренности» «совершенная мудрость» имеет своим объектом познания не «землю», а «небо». Но это различие не принципиальное в интересующем нас аспекте. В Чжоуби суаньцзин» различие между «небом» и «землей» сводится к различию «круглого» и «прямоугольного», то есть к различию двух разных геометрических фигур. Но оба эти явления рассматриваются тленно как математические объекты, причем в пределах математики утверждается возможность происхождения одних объектов из других. В качестве основополагающих выдвигаются следующие положения:

Коэффициенты числовых отношений происходят из [свойств] круглого и прямоугольного. Круглое происходит из прямоугольного. Прямоугольное происходит из [прямого] угольника. [Прямой] угольник происходит из [положения что] девятью девять — восемьдесят один. (Чжоу би суань цзин. С. 5).

Итак, возведение в квадрат и свойства прямоугольного треугольника («теорема Пифагора») — вот основы «умудренности». Но это не все. В «Цзю чжан суань шу» задачи с «крюками» решаются, с помощью геометрических построений и систем уравнений, составленных на основе чертежей. Особенностью этого приема является то, что таким образом удается избежать необходимости решать квадратные уравнения. Отсюда мы приходим к выводу, что «умудренность» выражается в способности решать задач, сводимые к линейным уравнениям. В таком случае становится понятной связь «совершенной мудрости» с «небом», с «кругом». Эта более высокая мудрость представляет возможность решения более сложных задач, а именно задач, содержащих в себе уравнения второй и возможно более высокой степени. Графики этих уравнений являются не прямыми, а кривыми, в том числе и круглыми.

Когда мы обнаруживаем связь математики с той или иной моделируемой картиной мира, или с антологическим учением, близким к натурфилософским теориям (как мы наблюдали в случае с учением о «пяти скрещивающихся рядах», то мы еще можем думать, что имеем дело лишь с фактами проникновения математики в отдельные учения, имеющие философский или идеологический смысл. Через свое особое содержание, которое математика вкладывает в такие понятия как «мудрость» (или умудренность) и «совершенная мудрость» она проникает уже не в какой-то отдельный член, а в само тело философии и идеологии. Поэтому нам предстоит рассмотреть следующий вопрос: захватывает ли математика своим влиянием лишь отдельные стороны философии — ее антологию и гносеологию, или же она пронизывает и другие аспекты, а именно, логику и этику. Рассмотрение понятий «излишек» (ин), «толщина» (хоу), «любовь» (ай) даст нам материал для ответа на поставленный вопрос. Математический смысл понятия «излишек» (ин) несомненен. В трактате «Цзю чжан суань шу» имеется целая глава, посвященная решению уравнений с «излишком». Это уравнения, имеющие вид: ах = у + с. «Излишком» здесь называется величина «+ с» (см.: Цзю чжан суань шу. Шанхай, 1936. С. 111 и след.).

В таком же математическом смысле используется это слово «в «канонах» (цзин), выводах (шо), содержащихся в произведении «Мо-цзы». Там в частности говорится: [Канон:] «Излишек. Нет случая, когда бы [его] не было»... [Вывод — шо:] «Излишек, нет излишка — нет толщины» (Чжуцзы цзичэн, т. 4, Мо-цзы сян гу. С. 192, 208).

Фраза «канона» объясняется следующим образом. В выражении вида ах = у + с любое значение переменных не влияет на «с». Даже тогда, когда х = о, или у = о, «излишек», то есть «с» существует.

Для понимания фразы «вывода (шо)» опять обратимся к «Цзю чжан суань шу». Там «толщина» это толщина (а) бруса, который создается из круглого бревна. Помимо «толщины у бруса есть ширина (b). В условиях задачи фигурирует также диаметр (цзин) бревна (2с) (см.: Цзючжан суаньшу. Шанхай, 1936. С. 146). Представим все это в виде чертежа [далее отсутствует схема. – А.Кобзев].

Если мы чертеж сечения бруса поместим в систему координат, указанную на этом чертеже, то линия «b» будет представлять на нем управление ах = у + с, то есть выражение, описывающее «излишек».

Таким образом мы выясняем, что понятия «излишек» и «толщина» тесно связаны между собой. На чертеже мы можем наглядно представить себе, смысл фраз «канона» и «вывода (шо)». В «каноне» говорится об общем случае, когда значение переменных х и у ничем не ограничено, и прямая «b» представляет график функции ах = у + с. В «выводе (шо)» берется частный случай. Здесь значение переменных ограничено величиной диаметра. Сами переменные берутся в смысле взаимосвязанных величин «толщины» и «ширины» бруса. Прямая «b» пройдет через центр окружности в том и только в том случае, когда вписанный в окружность прямоугольник (брус) не будет иметь «толщины». Но эта прямая представляет «излишек» лишь в том случае, когда она не проходит через центр системы координат (и значит окружности). Отсюда ясен смысл фразы «нет излишка — нет толщины».

Для демонстрации того обстоятельства, что такое казалось бы сугубо математическое понятие как «излишек» органически вплетается в рассуждения отнюдь не чисто математического характера рассмотрим № 39 из «Дао дэ цзина». Там подняты очень важные вопросы о свойствах объектов. Подойти к пониманию этого текста можно лишь исходя из его структуры. Параграф содержит много пропусков, но его можно систематизировать следующим образом [далее отстутствует схема. – А.Кобзев].

В отрывке проглядывают черты «канонического» (цзин) построения текста, состоящего из трех столбцов, трех строк и трех слоев.

Откуда это видно? Комплексы «а—е « и «ж—м» явно параллельны друг другу, составляя как бы два слоя. Каждый из этих слоев состоит из двух строк и трех столбцов (что выявляется семантическим анализом). Зная общие правила построения «канонов» по «квадратам» мы здесь вначале увидим, что нет одного слоя и одной строки. Но присмотревшись к отрывку « «мы можем принять его за часть третьего слоя. Ибо этот отрывок может быть помещен под отрывки «е» и «м», семантическая связь с которыми очевидна. Отрывки от «о» до «т» составляют, вероятно, третью строку, но возможно лишь в третьем слое. Это предположение основывается на следующем семантическом параллелизме. Отрывок «с» параллелен «а» и «ж», так как «близ ость к яшме» это свойство «неба». Отрывок «т» параллелен отрывкам «б» и «з» так как «близость к камню» это свойство «земли».

Теперь вернемся к обоснованию расположения отрывков «а...е» Можно указать несколько текстов, которые подтвердят, что «духи» (шэнь) относятся к явлениям ряда «небо». С другой стороны более или менее очевидно, что относится к явлениям ряда «земля», ибо оно (или она располагается внизу.

В результате схематизации текста мы получили три столбца, которые представляют, можно сказать, кардинальные множества — «небо», «землю» и «человека». Здесь в ряд «человека» попали «все вещи» (вань у). Это едва ли может опровергнуть все построение, ибо противопоставление «человека» вместе с «вещами», «небу» и «земле» встречается и в других текстах. Текст в целом явственно ставит следующие логические вопросы. Почему из «е» и «м» следует «п»? Почему из комплекса «д», «е», «л», «м», «н» следует «о»? В чем различие этих следований?

Понять все это можно уяснив, что здесь значит «получение единого» (дэ и). Выражение «получить» имеет математический аспект, очень существенный для данного текста. Когда при решении уравнений приходят к решению, заключенному в выражении 1x = a, то говорят что «получили» (дэ) значение неизвестного. Приняв предположение, что значения могут быть не только числовыми, мы придем к выводу, что здесь имеются в виду какие-то исчисления свойств. И фраза «а» в таком случае значит приблизительно следующее: 1х дает «чистоту» или: при х1 = 1 «получается» «чистота». Причем под «х» здесь имеется в виду «небо».

При рассмотрении этого текста нужно иметь в виду и то, что в текстах встречается характеристика «неба» как «круглого», а «земли» как «прямоугольника». Такие характеристики значат: движения на «небе» криволинейны — (значит, описываются квадратными уравнениями), движения на земле — прямолинейны (значит описываются линейными уравнениями). Для данного текста основание для такого подхода можно обнаружить в отрывках «г» и «в». В отрывке «г» говорится об «излишке». Дня понимания смысла данного упоминания начертим график уравнения с «излишком» т. е. график ах = у + с. Причем осями координат будут горизонтальная и вертикальная линии, что очевидно соответствует рассмотрению явлений в плане небо-земля.

На чертеже видно, что прямая ах = у + с уходит ниже «горизонта (оси «х»)» на величину «излишка» — «с». Поэтому данный чертеж объясняет и упоминание «русла» (гу), то есть такой впадины, которая ниже некоторого уровня.

В отрывке «г» под «полнотой» (ин 盈) вероятно имеется в виду случай когда коэффициент при у равен единице, что обязательно для задач на «излишек».

Рассматривая элемент «b» нужно иметь в виду, что «духами» называются в частности светила, движущиеся по небу по кривым (возможно кругам). Кроме того «дух» — это выражение самодвижения. Последнее имеет следующую интерпретацию. Движение может выражаться в частности двумя типами уравнений у = ах и у = х². В первом случае исток изменения х как бы во вне, в коэффициенте «а». Во втором случае источник изменения х в нем самом. С этой точки зрения «дух» тоже представляется через квадратное уравнение и кривую.

В целом подход к свойствам объектов в данном тексте, как видим, весьма «математизирован» и сводится к качественной интерпретации выражений, подобных выражению 1х = а, где под «а» понимается некое свойство, а под «х» — определенные множества, находящиеся в некоторой связи.

Мы продемонстрировали так сказать выход математического понятия «излишек» в антологию древнего Китая. Но можно обнаружить и включение этого же понятия в гносеологические представления.

Для этой цели рассмотрим вначале отрывки из «Мо-цзы». Для удобства приведем перевод соответствующего текста, обозначив отдельные фразы цифрами:

[Канон:]
1. Одно сбоку устраняется
2. Сказывая [что-то о нем] делают твердым вот это
3. Вывод (шо) в [положении об] основании.

[Вывод (шо):]
1. Два соединяются — один уходит
2. не соединяются — одно существует
3. сбоку удаляют верхушку
4. Есть описание реальности — затем осуществляется сказывание.
5. Нет описания реальности — в таком случае нет сказывания
(Чжуцзы цзичэн, т. 4, Мо-цзы сян гу. С. 195, 215).

Понять этот текст можно, начиная с конца, с положений 4, 5 вывода (шо). Когда при решении уравнений приходят к выражению типа fх = с, то «с» называют «реальностью» (ши). Но данное выражение означает, что найдено определенное постоянное значение для переменной. Смысл такого выражения — это смысл «реального» предложения типа «это есть стол» и т. п. Такие предложения «описывают реальность» (вэньши). Только имея такие выражения можно приписывать предикаты некоторым объектам («вот этому»), то есть производить операцию «сказывания» (вэй).

Обычным методом в решении уравнений в древнем Китае было устранение одного из неизвестных путем сведения его к нулю. В общем виде это значит, что в комплексе: «ах bу», один из членов устраняется. Об этом и говорит фраза 1 «Канона». После такого «устранения» получаются выражения типа fx = с. Это аналог определения конкретных предметов как постоянных. Об этом говорит фраза 2 «Канона».

Чтобы понять смысл фраз I и 2 «Вывода (шо)» примем как предположение, что «соединение» (юй) означает некий аналог сложению. В таком случае выражение «эрюй» будет означать: «два (члена) складываются: сложение «двух (членов)» означает, что соответствующее выражение описывает связь переменных типа обратно-пропорциональной связи. При такой связи при сведении одного члена к нулю и получается «реальное» (ши) значение для другого. Это значит «один уходит» (исчезает). Но если мы предположим, что между переменными нет связи типа сложения, то есть они «буюй» (не соединяются); то мы можем полагать, что здесь невозможно устранение лишь какого-либо одного члена. Здесь либо каждый («один») член сохраняется, либо они «исчезают (сводятся к нулю) оба. В противном случае получается отрицательный корень, который здесь неприемлем.

Фраза 3 «вывода (шо)», возможно означает, что устраняется (то есть сводится к нулю) первый член уравнения, его верхушка, что вполне понятно при вертикальном написании уравнения.

Указанное объяснение согласуется с объяснением последующего текста, в котором есть понятие «излишек»: Перевод этого последующего текста мы приведем в виде, удобном для анализа его содержания (оригинал см.: Чжуцзы цзичэн. Т. 4, Мо-цзы сян гу. С. 196, 216):

[Канон:]
«Нельзя устранив сбоку [оставить] два».

[Вывод (шо):]
1) Видимое [и] невидимое — разделены
2) один [и] два — не составляют излишков
3) ширина [и] длина
4) твердое [и] белое
5) ах by

Пятая строка здесь это, конечно, не текст оригинала, а лишь наши символы. Для частей текста «вывода (шо)».

Насколько можно судить по фразе 1, «выводы (шо)» в данном случае речь идет не о «соединении» (юй), а о противоположном ему «разделении» (ли). Выше мы уже прослеживали аналогию «разделения» и «порождения» (шен) со связью типа прямо пропорциональной зависимости. В данном случае эта аналогия подтверждается тем, что если «соединение» (юй) выразимо в формуле ax + by = с, то «разделение» выразимо в формуле ах = by + с, или в формуле ах = by. В последнем случае «нельзя сбоку удалить» один из членов, так как сведение к нулю одного члена приведет к нулевому значению другой. А в случае ах = by + с, сведение к нулю одной переменной приводит к отрицательному значений другой. Этим свойством уравнений с «разделением» (ли) и объясняется фраза «канона».

В «выводе (шо)» приводятся примеры компонентов, находящихся в отношении, которое не допускает «устранение сбоку». Мы обозначили компоненты этих примеров через переменные х и у с коэффициентами при них. В строке, возможно, нужно сделать перестановку так как белизна является видимым свойством, а «твердость», «невидимым». Но возможно, что здесь просто имеется в виду, что одно свойство известно, а другое нет.

Фраза 2 «вывода (шо)» приводит конкретный пример, суть которого выразима в равенстве 1х = 2у. Заметим, что такое выражение явно сопоставимо с выражениями типа ах = у + с. О последних же мы уже говорили, что это выражения уравнений с «излишком» (ин). Поэтому естественно, что к выражению типа 1x = 2у делается замечание: «нет взаимных излишков».

Фразы 3 и 4 «вывода (шо)» очень интересны тем, что здесь проводится прямая аналогия между количественными (длина, ширина) и качественными (твердый, белый) характеристиками. Осмысляя эту связь можно полагать, что здесь подразумевается следующие два понимания. Камень, как и прямоугольник, можно рассматривать имеющим, как бы два измерения — твердость и белизну, которые невозможны друг без друга в какой-либо части данного объекта. Второе понимание заключается в том, что «камень» (то есть твердое и белое) мыслится аналогам точки (или группы точек) для которой есть координата в виде «длины» и «ширины». Таким образом здесь объекты (тоже «единицы») мыслятся как нечто характеризуемое парой типа (ax by). Отсюда можно делать выводу о связи данного воззрения с представлениями о «дао» и «дэ». Таким образом, анализ контекстов, в которых употребляется слово «излишек» уведет нас из чисто математических положений к представлениям о соотношении свойств объектов, к представлениям о предицировании в словесных выражениях («сказываться о» — вэй) и далее к коренным свойствам бытия, выразимым в таких категориях как «дао» и «дэ». Иначе говоря, понятие «излишек» оказывается использованным в самых философских проблемах. Мы пока не обнаружили связь этого понятия с этикой. Но она тоже существует и может быть проиллюстрирована через связь этого понятия с понятием «хоу» (толщина).

Слово «хоу» в источниках употребляется, по крайней мере, в трех смыслах: толщина предмета, что-то вроде доброты по отношению к людям, какой-то тип рассуждений. Кажется только последний смысл имеет отношение к философии, а первые два можно отнести соответственно к прикладной математике и сфере практической морали. Но такая дифференциация, основанная на наших нынешних представлениях о возможном составе философии и идеологии, будет противоречить тому факту, что за очевидным для нас различием смыслов указанного слова скрывается его семантическое ядро, объединяющее для древнего китайца указанные различия. На примере этого слова можно обнаружить черты так называемого синкретического мышления древних.

Отметим, что философскому аспекту данного понятия придавалось важное значение. В обзоре древнекитайской философии, содержащемся в главе «Тянься» из «Чжуан-цзы», выражение «ухоу» (нет толщины) приводится как характерное для человека искусного в «бянь» (см.: Чжуцзы цзичэн, Т. 3. Чжуан-цзы цзи цзе. С. 223). Под «бянь» можно понимать логику, ее особую отрасль. Но не приходится предполагать, что рассуждения с применением понятия «хоу» характерны лишь для особой «школы» логиков или «диалектиков» (бяньчжо). Не принадлежащей к этой «школе» Сюнь-цзы писал: «Нельзя не исследовать исследования по [соотношению] твердого и белого, тождества и различия, наличия толщины (хоу) и отсутствия толщины» (Чжуцзы цзичэн, т. 2. С. 18). Сюнь-цзы далее замечает, что «благородный» сам не является активным деятелем в решении такого рода проблем, но он продвигается вслед за теми, кто имеет достижения в этой области. Таким образом получается, что положения о «толщине» это какой-то элемент образованности «благородных».

Нам представляется, что отправной точкой для понимания значения выражений со словом «хоу» может послужить ряд положений из «Канонов» (цзин) и «Выводов (шо)», содержащихся в «Мо-цзы». Вспомним уже цитированный отрывок.

Канон: «Излишек. Нет случая когда бы [его] не было». Вывод (шо): «Излишек. Нет излишка — «нет толщины» (Чжу-цзы цзичэн, т. 4, Мо-цзы сян гу. С. 192, 208). «Излишек» здесь представляет свободный член «с» из выражения ах = у + с. С другой стороны «толщина» это ширина прямоугольного бруса, который выпиливается из круглого бревна. Эта «толщина» рассматривается в зависимости от другой характеристики этого же бруса, его ширины. Иначе говоря, под «толщиной» понимается одна из сторон вписанного в круг прямоугольника. Если секущую ах = у + с мы представим в качестве одной из сторон вписанного прямоугольника, то длина второй стороны («толщина») будет находиться в прямой зависимости от величины «с»: чем меньше (больше) «излишек» тем меньше (больше) «толщина», так что когда «излишек» равен нулю, равна нулю и «толщина», а другая сторона квадрата совпадет с диаметром.

Приведенная интерпретация выражения «ухоу» может показаться слишком смелой в частности ввиду того, что она опирается на понимание функциональной связи переменных, на представление этой связи в виде графика. Приведем некоторые факты, показывающие, что указанные представления не были чуждыми для древнего Китая.

Канон: «Толщина. Есть нечто делающее ее большой». Вывод (шо): «Толщина. Лишь отсутствие делает ее большой» (Чжуцзы цзичэн, т. 4, Мо-цзы сян гу. С. 191, 207). В этом отрывке понимание «толщины» как фактора, зависящего от другого, очевидно. Под другим фактором, вероятно, имеется в виду ширина. Лишь сведение ширины к нулю дает максимальное значение «толщине». Контекст данного отрывка говорит в пользу нашей интерпретации. Отрывок связан с положениями о равной длине, о центре, равноотстоящем от краев, об окружности, представляющей линию, равноотстоящую от центра. Такое окружение положения о «толщине» вполне понятно, если иметь в виду, что, «толщина» это характеристика вписанного прямоугольника. Однако, вероятно, самой интересной является связь рассматриваемого отрывка с положением об «обязательности» (би). Под последней имеется в виду такая «обязательная» связь двух групп, (можно сказать множеств) явлений, которая охватывает обе группы целиком. На наш взгляд эта «обязательность» представляет собой особый вид полностью определенной функции. Конкретным примером такой функции может служить связь измерений вписанного прямоугольника. Эта функция определена на всем диаметре, точнее на промежутке от нуля до диаметра.

Понимание «толщины» как некоей переменной характеристики, зависящей от другой переменной, позволяет уловить глубокий логический смысл «толщины» как этической категории. Возьмем отрывок из «Си цы чжуани»: «Трудится, а не занимается захватом; прилагает усилия, а не полагается на [естественные] Достижения (дэ). [Значит] доброта (хоу) достигает предела» (Ши сань цзин. Чжоу и чжэн и. C. 377). Пара фраз здесь построена по схеме х — у. При этом перед «у» стоит отрицание. Такое отрицание можно понимать как своеобразное приравнивание к нулю. Таким образом, обе указанные фразы имеют смысл указания на максимальное значение «х» при сведении «у» к нулю. Так что данный текст не является поверхностной сентенцией практической морали. Он построен с учетом определенных теоретических форм, которые проявляются и в математике и в этике. Поэтому нельзя категорически утверждать, что «хоу» в этом тексте это моральное, а не математическое понятие. Оно и то и другое. Более того, оно выражает и мировоззренческий момент.

Присмотревшись к значениям «х», в цитированном тексте мы можем обнаружить, что они представляют субъективную сторону, противопоставляемую факторам от данного субъекта не зависящим. (Последние представлены в значениях «у».) Поэтому предельное «хоу» равносильно своеобразной чистой субъективности. В «Дэн Си-цзы» есть утверждение: «Небо в отношении с человеком не обладает „хоу“ (добротой?)» (Сыбу бэйяо, т. 146. Дэн Си-цзы ти яо. C. 3). Если полагать, что автор этой фразы способен на нечто большее, чем эмоциональная оценка «неба», то эту фразу нужно понимать как утверждение отсутствия у неба субъективности. Это великое открытие древнего мыслителя вызвало бешеную ненависть к нему. Мы же можем и должны констатировать, что это не было случайной догадкой или игрой слов. Это был научный вывод, сделанный на уровне тогдашнего теоретического мышления. Рассмотрим использование «хоу» в «Лунь юе». Это произведение считается, посвященным морально-этическим проблемам. В нем есть фраза: «Рассматривая в деталях [грядущий] конец, шаг за шагом уходи вдаль, и [получится что] Достижение (дэ) для народа вернется к полноте (хоу)» (Лунь юй, 1—3. Чжуцзы цзичэн. т. 1. Лунь юй чжэн и», С. 13).

Контекст данной фразы таков, что она стоит в одном ряду с фразой: «Если благородный не важен, то [он] не авторитетен (устрашающ)». Представляется возможным понимать эту последнюю фразу как выражение функциональной связи между явлениями А и Б по формуле: «если А, то Б». По существу аналогичная связь мыслится и во фразе с «хоу». Такая аналогия объясняет некоторые тонкости слова «вернется». Фраза об «авторитете» предполагает рост «авторитета», а фраза о «Достижении (дэ)» говорит о росте «Достижения (дэ)». Но есть основание полагать, что «авторитет» и «Достижение (дэ)» мыслились в древнем Китае имеющими противоположные направления. В «Хань Фэйцзы», например, их отношение уподобляется отношению прибавления и вычитания (см.: Чжуцзы цзичэн. Т. 5 Хань Фэй-цзы цзи цзе. С. 97). На основании этого можно себе представить, что формула «если А, то Б» выражает некую графическую зависимость между двумя классами явлений, этот график можно полагать совмещающим в себе два направления (вектора) так что движение по одному из них есть возвращение» относительно другого. Эта деталь лишний раз показывает, что за казалось бы простыми морализирующими фразами может стоять определенный логико-математический подтекст. В нашем случае этот подтекст имеет и более явное и простое проявление. Здесь, как и в задачах, относительно геометрических фигур движение к какому-то «концу» (что аналогично видимо, приближению к нулю) связывается с движением к «полноте» (хоу). Кроме того, с фразой относительно «полноты Достижения (дэ)» контекстуально связанной оказывается и фраза, в которой говорится: «соединение вычетов — тогда соединение прибавлений» (цюйчжиюй и юйчжиюй). Не трудно видеть в этой последней фразе выражение обратно пропорциональной зависимости или более широко — выражение убывающей функции. К формулировке именно такой функции и может быть сведен смысл фраз относительно «авторитета» и «Достижения (дэ)». Контекст слова «хоу» и в «Лунь юе» оказывается столь богатым и разносторонним, что практически нельзя указать, где здесь математика, а где мораль.

Приведенные выше интерпретации некоторых древнекитайских понятий основаны на положениях, известных нам из аналитической геометрии. Поскольку такой прием дает возможность объяснить непонятные тексты, он вне зависимости от того, были ли в древнем Китае известны положения аналитической геометрии. Однако в нашем случае применение понятий аналитической геометрии имеет более серьезное основание. Покажем это на примере понимания пространства.

Задачи на «излишек» решаются в «Цзю чжан суань шу» алгебраическим путем. Так что из этого источника в одном его разделе не следует с необходимостью применение приемов аналитической геометрии. Но связь понятий «толщины» с понятием «излишек», несомненно, говорит о связи геометрических и алгебраических воззрений. Однако нельзя забывать, что эта связь ясна лишь при нашей интерпретации текста, а не формулируется в нем явно. Поэтому нам следует специально присмотреться к возможности представления в древнем Китае метрического пространства, являющегося системой координат для описания явлений.

Остановимся прежде всего на тексте, в котором содержится указание на связь представления об «излишке» с представлением о некоем специфическом «пространстве (юй)». В «Мо-цзы» говорится следующее:

[Канон:] «Нет длительности (цзю), связанной с пространством (юй). Твердое, белое. Вывод (шо) в [Положении] о следовании». Вывод (шо): с «нет твердости — получается белизна. [В этом случае] обязательно есть (Мо-цзы сян гу. С. 198, 218) отношение излишка».

Уже зная алгебраический смысл «излишка» мы без труда поймем текст «вывода (шо)». Характеристики «твердое» и «белое» мы заменим переменными «х» и «у». В «выводе (шо)», рассматривается случай, когда при сведении одной переменной к нулю («нет твердости») получается постоянное значение другой переменной (получается белизна»). Этот случай соответствует выражению вида ах = у + с, то есть такому выражению, в котором обязательно имеется «излишек». Нам не совсем понятно, что говорится в «Каноне». Вероятно, в нем говорится о возможности некоторого континуума, в котором связанными являются «длительность» и «пространство (юй)». Но рассматривается случай, когда пространство (юй) берется отдельно, само по себе. Упоминание в тексте «пространства (юй)» связано с явлением «излишек». На основании этого текста можно предполагать, что «пространство (юй)» это такое пространство, в котором приобретает наглядность содержание таких алгебраических понятий как, «излишек». Это предположение находит свое подтверждение при рассмотрении некоторых характеристик «пространства (юй)».

В одном отрывке из «Чжуан-цзы» о «пространстве (юй)» говорится следующее: «Для выхода нет корня. Для вхождения нет дыры. Есть реальность (ши), но нет места в котором [она] находится. Есть рост, но нет для нее твердой основы. Тот факт, что есть откуда происходит выход, но нет дыры [в которую осуществляется вход] означает наличие реальности (ши). Тот факт, что есть реальность (ши), но нет места, в котором [она] находится, означает пространство (юй). Тот факт, что есть рост, но нет [для нее] твердой основы, означает время (чжоу)» (Чжуцзы, т. 3, Чжуан-цзы цзи цзе. С. 151).

Нам представляется, что в данном отрывке под «пространством (юй)» понимается не какое-либо реальное вместилище чувственно воспринимаемых объектов, а некое абстрактное пространство с абстрактными объектами. Принятие такой предпосылки позволяет в данном тексте вскрыть некоторые весьма интересные для нас особенности его содержания.

Решение системы уравнений в древнем Китае в частности называлось «расчетом в прямоугольнике» (фанчэн). Под «прямоугольником» (фан) понималась, вероятно, и форма написания такой системы, требующая соблюдения соответствия строк и столбцов текста. Компонентами такого «прямоугольника» являются «выход» и «вхождение». Эти компоненты, как нам кажется, соответствуют строкам системы уравнений. При этом если в одной строке уравнение имеет вид f(x) = у, то в другой строке оно может иметь вид g(y) = x. Если операции, предполагаемые в такой системе изобразить стрелками, то разное направление стрелок выразит разное направление «вхождения» и «выхода»:

х у «выход»
х у «вхождение»,

В нашем тексте, прежде всего утверждается, что для выхода нет корня». Это значит, что не существует некоего постоянного значения для х х. Аналогично этому утверждается, что в другом случае и для «у» «нет» постоянного значения (во фразе: «для вхождения нет дыры»). Но такую ситуацию можно понять как сведение к нулю одной из переменных. Все это можно алгебраически представить как переход от уравнений типа ах = bу + с к уравнениям типа ах = с. Поэтому упоминание «реальности (ши) здесь не случайно. Напомним, что когда в ходе решения уравнений приходят к выражению вида ах = с, то в «Цзю чжан суань шу» компонент «с» называется «реальностью (ши)». Соответствующий смысл для слова «реальность» мы обнаруживаем и в нашем тексте. Фраза: «есть откуда происходит выход, но нет дыры [в которую осуществляется вход] — описывает ситуацию, при которой одна из переменных сведена к нулю, а другая существует. Это как раз и соответствует выражению ах = с, полученному из уравнения с двумя неизвестными.

Таким образом, в рассматриваемом отрывке мы обнаруживаем очень много алгебраического смысла. А это значит, что пространство, которое он описывает это пространство содержащее в себе объекты, описываемые алгебраическими выражениями, а не реальные предметы. Отметим, что рассматриваемый отрывок из «Чжуан-цзы» созвучен ранее рассмотренному отрывку из «Мо-цзы». В обоих случаях предполагается связь пространства и времени аналогичная связи переменных в уравнениях. В обоих случаях делается попытка как бы разорвать эту связь и определить, что такое «пространство (юй)» или «время (чжоу)» отдельно. Это, нам кажется, весьма симптоматично. Такой подход показывает, что понятие «пространства (юй)» вырабатывалось не просто в результате абстрагирования от конкретных мест объектов , а в процессе некоторых теоретических построений, в которых участвовала и математика. Нельзя, видимо, сказать, что вначале выработались абстрактные понятия пространства и времени, а затем были сформулированы некоторые закономерности их связи. Наоборот, вначале в самих явлениях была уловлена некая общность связи пространственных и временных факторов , а затем была предпринята попытка определить, что такое абстрактные пространство и время. При этом была предпринята процедура типичная для образования понятия путем идеализации, т.е. при сведении каких-то факторов к нулю. Понимаемое таким образом «пространство (юй)» это не математическое пространство. Данное понятие выполняет роль абстрактного физического пространства. Но назвать его физическим пространством тоже нельзя. Оно ведь часть или сторона пространственно-временного континуума, а последнее сродни именно математическому двухмерному пространству. Рассмотрение «пространства (юй)» как основы для рассмотрения соотношения двух таких «измерений» как «белизны» и «твердости» выражение этого соотношения через математические понятия — все это говорит о том, что свести «пространство (юй)» просто к абстрактному физическому пространству весьма затруднительно. Даже тогда, когда «пространство (юй)» определяется почти как физическое пространство имеются моменты, оправдывающие наши сомнения.

Рассмотрим еще один отрывок из «Мо-цзы», в котором «пространство (юй)» берется наряду с «длительностью (цзю)». [Канон:] «Длительность есть усугубление разных моментов. Пространство (юй) есть усугубление разных положений»... [Вывод (шо)]: «Длительность: прошлое — настоящее, утро — вечер. Пространство (юй): восток-запад в родстве с юг — север». (Чжуцзы цзичэн, т. 3, «Мо-цзы сян гу». С. 194, 206. Гао Хэн § 40, 41). Обратим внимание на слово «Усугубление» (ми). Перевод здесь весьма приблизительно передает смысл соответствующего китайского слова. Дело в том, что это слово играет роль наречия, указывающего на связь интенсивностей каких-либо качеств или состояний. Оно употребляется в предложениях такого типа: чем выше, тем тверже (дословно будет: усугубляется высота — усугубляется твердость). Поэтому данное слово содержит в себе указание на связь явлений типа пропорциональной связи. Последняя же может рассматриваться как функциональная. Это нужно обязательно иметь в виду, чтобы понять, что рассматриваемое определение «пространства (юй)» это определение его через некоторые функции, проходящие в нем. На основании этого определения можно утверждать, что в «пространстве (юй)» находятся не чувственно воспринимаемые конкретные предметы, а функции. Не случайно употребление в этом определении и слова «положение» (со). Это тоже весьма специфическое китайское слово, которое вряд ли можно удовлетворительно перевести. Это «место» весьма условное. Это слово обычно ставится перед глаголами, которые могут иметь дополнение. Применение его дает выражения обозначающие объект соответствующего действия, или результат осуществления какого-либо действия направленного на объект. Так что выражение «разные места» (исо) можно понимать приблизительно так: разные результаты каких-либо действий. Таким образом, и с этой стороны мы обнаруживаем в рассматриваемом определении органическую связь «пространства (юй)» с представлениями о функциях.

Ссылка на направления север-юг, восток-запад говорит о том, что «пространство (юй)» это двухмерное пространство с прямоугольной системой координат.

Изложенный материал говорит о том, что в проблемах связанных с пониманием «пространства (юй)» явственно вырисовывается древнекитайское представление о математическом пространстве.

Но само понятие «пространство (юй)» было, видимо, слишком тесно связано с представлением физического пространства, поэтому для объекта соответствующего математическому пространству использовалось другое слово — «скрещивающиеся ряды» (хан), которое в этом смысле обозначало не ряды текста (уравнения), а ряды воображаемой системы координат. Особенностью этих «скрещивающихся рядов» было то, что они представляли не только и не столько числа, а обозначали разные множества. Мы не будем останавливаться на этом особом большом вопросе, отметим лишь, что в значительной мере его существо нашло отражение в проблеме соотношения «речи» (янь) и «скрещивающихся рядов» (хан)^[12]. Под «скрещивающимися рядами» (хан) в таком случае понимается содержание словесных выражений представляемое в воображаемой координатной сетке. Естественно, что это содержание предстает как некое отношение или функция. И здесь мы опять сталкиваемся с неразрывной связью разных аспектов, присущих древнекитайской идеологии.

Приведем еще один пример тесного сплетения математики, логики, этики.

Известно, что в древнекитайском произведении «Мо-цзы» разрабатывалась проблема любви к людям. Исследователи довольно часто обращались к анализу идеологического значения этого факта. Теоретическая сторона учения о любви к людям подвергалась исследованию гораздо реже. Обычно подразумевается, что это учение основывается просто на здравом смысле и на слабых зачатках науки логики силлогистического типа. Рассмотрение научного контекста лишь одного фрагмента с упоминанием о «любви» показывает сколь неверно указанное представление.

В интересующем нас фрагменте «любовь» рассматривается в связи с такими понятиями как «излишек» (ин), «неполнота» (цюн), «исчерпание». Все это отнюдь не понятия житейского опыта. «Излишек» это чисто математическое понятие, используемое для обозначения того, что соответствует свободному члену в уравнениях вида ах = у + с (см.: Цзю чжан суань шу, цз. 7. Шанхай, 1936. С. 111 и след.). «Неполнота» это тоже понятие математического плана, оно означает, что в процессе движения к какому-либо пределу существует отрезок между этим пределом и достигнутой точкой. Таким образом, это понятие связано со своеобразной теорией пределов. Для наших же целей будет достаточно, если мы учтем следующее определение: «отсутствия неполноты» (уцюн): «Отсутствие чего-либо не вмещающегося в данный отрезок — отсутствие неполноты» (Чжуцзы цзичэн, т. 4, Мо-цзы сян гу. С. 206). Наконец «исчерпание» — это понятие, мы бы сказали, из области теории множеств. В «Мо-цзы» оно определяется следующим образом:

[Канон:] «Исчерпание [означает что] ни один [элемент] не является не таким». [Вывод (шо):] «Все-таки происходит остановка движения» (Чжуцзы цзичэн, т. 4. С. 194, 206). Здесь «исчерпание» определяется как охват некоторого множества. Это множество возможно и открытое (ибо элементы его определяются через не принадлежность их к дополнению), но оно, безусловно, ограниченное. Последнее следует из того, что прохождение по его элементам ограничено некоторой «остановкой».

Усвоив общий смысл указанных здесь понятий, рассмотрим интересующий нас отрывок. В нем сказано: [Канон:] «Отсутствие неполноты не вредит совокупности. Вывод (шо) в [положении о] избытке или отсутствии оного» (Чжуцзы цзичэн, т. 4, Мо-цзы сян гу. С. 201).

[Вывод (шо):]
1. «Если для не имеющего направления на юг есть неполнота, то можно исчерпать.
2. Если же нет неполноты, то нельзя исчерпать.
3. Если же еще неизвестно есть неполнота или нет неполноты, то еще неизвестно можно исчерпать или нельзя исчерпать, нельзя исчерпать^[13].
4. В случае с людьми, когда еще неизвестно есть избыток или оного нет, также еще неизвестно можно исчерпать или нельзя исчерпать обязательно [всех] людей.
5. И тогда натяжкой является [утверждение, что] обязательно [все] люди по возможности исчерпывающе любимы.
6. Человек — подобное. Если не избыток [и] вначале неполнота, то для человека есть неполнота. Исчерпание, есть неполнота, нет трудности.
7. Если есть избыток [и] нет неполноты, то отсутствие неполноты исчерпывается, исчерпание, есть неполнота, нет трудности» (Там же. C. 233).

Отрывки 1 и 2 «вывода (шо)» могут быть отправными для понимания всего текста. Представим себе, что выражение «не имеющее направления на юг» означает точку х на оси север-юг. Эта точка представляет некоторое постоянное расстояние, за которым уже «нет направления на юг». Приближение к этой точке, заключающееся в прохождении расстояния у, выражается в частности через разность х – у. Если эта разность есть некоторая определенная величина с, то есть если х – у = с, то говорится, что в данном случае «есть неполнота» (юцюн). Если указанная разность равна нулю (или неопределенна), то говорится, что «нет неполноты» (уцюн).

В случае, когда «есть неполнота», то есть в ситуации, соответствующей выражению х – у = с, значение переменной у ограничено, так что переменная здесь представляет некоторое ограниченное множество y, которое может быть «исчерпано».

Иная ситуация складывается, когда «нет неполноты». В случае когда х – y = o, получается, что постоянная равна переменной х = у. В таком случае нельзя полагать существование какого-либо ограниченного множества. Последнее означает, что множества «нельзя исчерпать».

Отрывок 3 констатирует, что ранее установленная эквивалентная связь между наличием «неполноты» и ограниченностью множеств делает невозможными утверждения об одном без знания о другом.

В отрывке 4 по аналогии с отрывком 3 утверждается, что невозможно знание «исчерпания». Существо указанной аналогий может быть представлено через сходство следующих формул:

х – у = с — формула наличия «неполноты»
ах = у + с — формула наличия «избытка».

Тот факт, что две указанные формулы рассматриваются как аналогичные может означать, что здесь не делается различия между постоянной х и переменной ах. А если это так, то формула для «неполноты» может быть представлена как ах – у = с.

Связь «избытка» с «исчерпанием», то есть с ограниченностью базисных множеств, означает, что параметры а и с определяют границы для переменных, а именно для у это с, а для х это а/с.

Указанные обстоятельства важны для понимания отрывков 6 и 7.

Если для наличия «избытка» подходящей является формула ах = у + с и при этом под «избытком» понимается именно с, то для выражения «не избыток», видимо, подходит формула ах = у. В таком случае суть консеквента в первой фразе отрывка 6 может быть сведена к комплексу из двух формул: ах = у («не избыток»), а х – у = с («неполнота»). Наличие двух таких формул является условием решения соответствующих математических задач. При этом, поскольку решение проводится с помощью вычитания второго уравнения из первого, то для того, чтобы в нашем случае не получился отрицательный корень формулу «неполноты» нужно поставить на первое место. Это и имеется в виду во фразе «вначале неполнота». При правильной расстановке и при преобразовании ах – у = с в ах = у + с, получим следующий комплекс формул:

а¹х = у + с
а²х = у

Из этого комплекса, произведя в нем вычитание получим а¹х = с.

Эту последнюю формулу мы можем понимать так, что в ней констатируется тот факт, что переменная и х достигает некоторой границы (в виде с/а ), то есть проходит некоторое определенное расстояние до своего предела, то есть «имеет неполноту».

Суть энтецедента первого предложения отрывке 7 может быть представлена в виде комплекса формул:

ах = у + с («избыток»)
х = у («нет неполноты»)

Здесь по существу имеется все то же, что и в условиях, рассмотренных в отрывке 6, поэтому для обоих отрывков повторяется описание их сути: наличие границ для базисных множеств («исчерпание»), наличие формулы типа ах – у = с (наличие «неполноты»), отсутствие трудностей для определения значения неизвестного, удовлетворяющего оба условия.

Обращает на себя внимание противоречие отрывков 2 и 7. В первом говорится: «если нет неполноты, то нельзя исчерпать», во втором «отсутствие неполноты исчерпывается». Представляется, что это противоречие отражает две стороны решения уравнений. Решение означает, что некоторая переменная приравнивается к постоянной. Это можно понимать двояко: переменная становится постоянной, постоянная становится переменной. Это как бы два противоположных направления в связи между двумя объектами. Очевидно, что если бы автор рассматриваемого отрывка выражал просто наблюдения с точки зрения житейского здравого смысла, то он бы не стал выражаться так противоречиво. Но в данном случае он столкнулся с реальным противоречием понятия бесконечности и, находясь на позициях научного подхода, он не смог избежать противоречия.

Мы видим, что контекстом для положения о «любви» являются довольно сложные математические и логические сентенции. Логическая сторона учения может быть еще больше прояснена рассмотрением положения того же источника относительно упоминаемой в нашем отрывке «натяжки»;

[Канон] «Изречение считают исчерпывающей натяжкой. Натяжка. Вывод (шо) в [положении о том, что] он изрекает» (Чжуцзы цзичэн т. 4, Мо-цзы сян гу. С. 201). [Вывод (шо):] «Пользоваться натяжкой — нельзя. [Когда] выходящее и входящее изречения возможны — это не натяжка. [И обратно] в таком случае это наличие возможности [изречений]. [Когда] того человека изречение невозможно, в соотнесенности обязательно не по деталям разобрано» (Там же. C. 232).

Здесь отмечаются «изречения» противоположных направлений: «входящие» и «выходящие». Такие изречения, вероятно, можно понимать как выражения типа выражений: «Х есть Y» и «Y есть X». Когда возможны оба таких выражения, то они устанавливают как бы эквивалентность множеств X и Y. при наличии же такой эквивалентности каждому элементу множества можно приписать соответствующий предикат. В таком случае предикаты применяются без «натяжки», то есть не распространяются на те элементы, которые не удовлетворяют данным предикатам.

Грахем обратил внимание на логичность рассматриваемого нами отрывка, отметил, что в нем проявляется не средневековая аристотелевская силлогистика, а логика более близкая к современной науке (см.: Graham А.С. China, Europe and Origins of Modern Science // Asia Major, vol. XVI, pt. 1—2, P. 191—196). Ho Грахем совсем упустил связь данного отрывка с математикой. Вследствие указанного, им осталась незамеченной весьма существенная сторона воззрений, представленных в данном отрывке. Суть этой стороны в том, что языковые выражения, в том числе и выражение «любовь», рассматриваются как функции. Проблема значения «любви» вследствие этого решается как проблема области определения соответствующей функции. Это последнее обстоятельство важно иметь в виду при интерпретации следующего положения Мо-цзы.

[Канон:] «Человечность (жэнь) — это частичная любовь». [Вывод (шо):] Человечность, [тот факт, что] любят себя не означает, что используют себя. Не подходит: [выражение] люблю лошадь... (Чжуцзы цзичэн, т. 4, Мо-цзы сян гу. С. 191, 203).

Судя по «Канону», выражения «человечность» и «любовь» здесь рассматриваются со стороны части и целого. Это значит, что одна функция рассматривается как часть другой. В «выводе (шо)» это соотношение рассматривается более подробно. Здесь к рассмотрению привлекается и другая функция — «использование». Выражение «любить себя» сужает область определения функции «любить», так как оно не может быть отождествлено с выражением «использовать себя». Если употреблять выражение «любить» в этом узком смысле, то «неподходящим» не дающим истинного высказывания становится выражение «любить лошадь», ибо последнее, конечно, включает в себя «использование» лошади. Таким образом, в широком смысле слова «любить» включает в себя «использовать». Поскольку же «человечность», конечно, не включает в себя «использование», то поэтому она лишь «частичная любовь». Смысл всех этих рассуждений на вполне современном языке можно выразить так: «любовь» представляет функцию, которая определена на более крупном множестве, чем функция, представленная выражением «человечность». Предполагается, что вообще-то обе эти функции однотипны. Трудно видеть в этом отрывке критику «человечности». Это просто размышление на соответствующую тему, проводимое с использованием научного аппарата своего времени.

На ряде примеров мы убеждаемся в том, что математика пронизывала разные стороны или аспекты философии — антологию, гносеологию, логику, этику. Какой-либо принципиальной специфики связи математики с философией в так называемых «школах» мы также не обнаруживаем. Очевидно, речь может идти о разностороннем (охватывающем все стороны философии) и всеобъемлющему (включающем все «школы») проникновении математики в философию древнего Китая. Это разностороннее и всеобъемлющее проникновение сказалось на самой структуре древнекитайской философии — то есть на составе, характере и связи ее основных понятий.

Иногда высказываются мнения о несистематичности древнекитайской философии. Оно справедливо лишь отчасти. Действительно, далеко не всегда в источниках прямо говорится о какой-либо системе понятий. Но этому факту противостоит другой факт — в большинстве философских источников приводятся упорядоченные перечни основных философских понятий и нельзя быть заранее убежденным, что это всего лишь перечень, а не система.

В § 38 «Дао дэ цзина» приводятся основные понятия в следующей последовательности «дао», «дэ», «жэнь», «и» (долг), «ли» (правила поведения). Контекст таков, что произвольное расположение элементов этой последовательности не допускается. Понятия в этой последовательности выводятся друг из друга. В § 51 того же источника приводится другой перечень: «дао», «дэ», «у» (вещь), «ши» (сила) и здесь опять нельзя предполагать возможность любого изменения в порядке указанных категорий.

В «Лунь юе» приводится перечень: «дао», «дэ», «жэнь», «и» (искусство) (отрывок 7.6). Нет оснований полагать данный порядок последовательности случайным. Это относится к другому месту этого же источника, в котором приводятся категории «чжи» (мудрость), «жэнь», «ли» (правила поведения) (отрывок 15.33).

В «Мэн-цзы» рассматривается соотношение понятий «син» (природа), «жэнь», «и» (долг) (например, отрывок II.4). В этом же источнике есть анализ соотношения категорий «дао» и «жэнь» (например, отрывки 12.9, 12.II) связи категорий «син» (природа) и «мин» (повеление судьбы) (отрывок 13.I), «мин» (повеление судьбы) и «дао» (отрывок 13.2 и другие). Встречаются перечни категорий: «жэнь», «и» (долг), «ли» (правила поведения), «чжи» (умудренность) (см. отрывок 13.21, а также отрывок 14.24).

Отметим, что в отмеченных перечнях нет каких-либо принципиальных различий (по составу категорий) между источниками относимыми к разным школам. Можно констатировать, что и последовательность основных категорий одна и та же и для «даосов» (даоцзя) и для «конфуцианцев» (жуцзя). В «Мо-цзы» есть перечень: «жэнь», «и» (долг), «ли» (правила поведения) (см.: Чжуцзы цзичэн, т. 4, Мо-цзы сян гу. С. 191, 203). Таким образом, и «монеты» не отличаются оригинальностью в рассматриваемом отношении.

Мы видим, что списки категорий могут не совпадать в разных источниках. Одни полнее, другие короче. Но если опираться не только на эти списки, то легко можно обнаружить, что по составу категорий целые источники не отличаются друг от друга. Однако больший интерес представляет тот факт, что в перечнях категорий их порядок остается одним и тем же. Это представляется нам свидетельством того, что эти категории понимаются как система. Такой взгляд находит свое подтверждение в ряде отрывков, посвященных специально раскрытию системы понятий древнекитайской философии. Укажем на некоторые из таких отрывков.

В главах 21 и 22 «Чжуан-цзы» довольно подробно разбирается и ясно указывается, соотношение категорий «тянь» (небо), «дао», «дэ», «жэнь», «и» (долг), «ли» (правила поведения) и некоторых других понятий (см.: Чжуцзы цзичэн, т. 3, Чжуан-цзы цзи цзе. С. 68—76). При этом материал этих глав принципиально не расходится с данными, которые можно почерпнуть из других отрывков этого источники.

Лаконично изложенный, но довольно полный по составу категорий анализ их соотношения имеется в «Гуань-цзы». Здесь приводится следующий перечень понятий: «дао», «дэ», «ли» (норма), «и» (долг), «ли» (правила поведения), «фа» (закон) (см.: Чжуцзы цзичэн, т. 5, Гуань-цзы цзяо чжэн. С. 219, 221). Главной темой соответствующего отрывка является именно связь категорий. Довольно серьезное внимание уделено рассмотрению связи основных категорий и в «Хань Фэй-цзы», в частности в отрывке, поясняющем смысл § 38 «Дао дэ цзина» (см.: Чжуцзы цзичэн, т. 5, Хань Фэй-цзы цзи цзе. С. 95—98).

Указанные отрывки показывают неосновательность утверждений о бессистемности древнекитайской философии. Однако, самих по себе этих материалов недостаточно для демонстрации системы древнекитайской философии. Необходимо привлечь более широкий круг источников, который бы позволил в каждой категории вскрыть те ее стороны или сторону, которые связывают ее с другой категорией. Забегая впредь скажем, что такой стороной оказывается обычно так сказать «математический» аспект основных понятий древнекитайской философии. Он и представляет собой тот остов, на котором покоится вся система, как таковая. Проиллюстрируем это путем рассмотрения понятий «дао» и «дэ».

В источниках китайской классической философии весьма часто встречается понятие «дао». В большинстве случаев о нем говорится как о чем-то уже известном. При этом приводятся пространные рассуждения о его пользе, о значении познания его, о том, что происходит, когда оно есть и что случается, когда его нет, или его не знают. Из таких упоминаний «дао» практически можно узнать лишь то, какое значение придавалось этому понятию или объекту, представляемому этим понятием, но очень трудно выяснить, что же такое «дао» само по себе оно остается чем-то потусторонним, мистическим. Аналогично тому, как из разных сентенций о пользе счета очень трудно познать его суть, из большинства отрывков о пользе «дао» нельзя понять его содержание. Нужны какие-то средства, позволяющие не только погрузиться в сам процесс счета, но и уловить логическую суть этого явления лишь после этого полностью понятной станет та основа, которая делает возможной разнообразные его применения. Подобно этому первой задаче. исследования понятия «дао» является отыскание путем превращения этого предмета в вещь «для нас» что представляется возможным осуществить через выяснение того сущностного логического ядра, которое было основой многообразия практических применений этого понятия. Выполнение этой задачи может основываться не на всех текстах упоминающих «дао», а лишь на той их части, в которой можно обнаружить либо теоретический подход к «дао», либо описание некоторой техники мышления, связанной с «дао» или выражающей последнее. Тексты, заключающие в себе теоретический подход к «дао», изучаются уже давно, и они послужили основой интерпретации этого понятия в синологии. Интерпретируется «дао» весьма многообразно. Перечисление таких интерпретаций заняло бы слишком много места, ибо диапазон этих интерпретаций весьма широк — от закономерности объективного мира до правил духовного самосозерцания и технических приемов сексуальной практики.

В советской литературе наиболее обоснованной и развернутой интерпретацией «дао» является точка зрения Ян Хин-шуна согласно которой по древним представлениям «дао» — это «естественный путь вещей, не допускающий какого-либо внешнего вмешательства» (Древнекитайская философия. Собрание текстов в двух томах. Т. 1. Москва, 1972. С. 114). Эта точка зрения в принципе совпадает с подробно разработанной Нидемом теорией о «дао» как порядке или законе природы (см.: Needham J. Science and Civilization in China. Cambridge, 1956, vol. 2. Р. 38). Эти интерпретации «дао» можно считать материалистическими. Им противостоят идеалистические толкования «дао». Но на западе в частности популярной является точка зрения Вайли, согласно которой «дао» — это «путь действия» (work) вселенной и в конце концов нечто очень похожее на бога, в более абстрактном и философском смысле этого слова» (Waley A.D. The Way and its Power: A Study of the Tao Te Ching and its Place in Chinese Thought. L., 1934. Р. 50).

Таким образом, современные исследователи толкуют «дао» с философски противоположных позиций. То же самое можно сказать об их предшественниках, которые к тому же в зависимости от тех или иных обстоятельств выдвигали на первый план то одну, то другую сторону этой весьма сложной категории. Можно, однако, констатировать, что если не во всех, то во многих очень распространенных интерпретациях технике мышления, связанной с понятием «дао», внимания уделялось и уделяется очень мало. Констатировано, что познание «дао» связано с отрешенностью от всяких страстей и пристрастий. Но это лишь одна, психологическая сторона проблемы. Существует еще более важная логико-гносеологическая сторона понятия «дао». Она важна потому, что лишь овладев ей, мы сможем конкретизировать понимание «дао» как закономерности, то есть выяснить исторически достоверную картину понимания закономерности, зафиксированную в древнекитайском понятии «дао». Для того, чтобы подойти к исторически верной характеристике понятия «дао» нужно учитывать, по крайней мере, следующие обстоятельства. Во-первых, для определения исторически и логически первого значения понятия нужно определить ту чувственную основу, или ядро, на которой выросло это понятие, и благодаря опоре на которую оно усваивается при передаче его в учении. Во-вторых нужно учитывать, что развитие философского знания происходит не только путем введения новых категорий, но и путем углубления и развития содержания уже существовавших категорий. Иначе говоря, нужно иметь в виду возможность развития содержания категорий. Причем само это развитие может быть верно схвачено только в том случае, если верно было определено первоначальное коренное значение категории .

И третье: ввиду важности математики в древнем Китае и необходимости определения техники мышления связанной с понятием «дао», специальному исследованию подлежит проблема «дао» и математика.

Что касается поиска той чувственной основы, которая служит основанием абстрактного значения «дао», то ее обычно находят в значении слова «дао» — путь. Причем понимают путь как дорогу, как прохождение по каким-то наблюдаемым пунктам, как направление движения по таким пунктам.

Чжан Дай-нянь в своей попытке дать очерк основных понятий китайской философии, говорит, что понятие «дао» возникло из наблюдения пути движения небесных тел (см.: Чжэсюэ яньцзю. 1957, № 2. С. 56). Это предположение кажется особенно правдоподобным при учете того обстоятельства, что астрономия в древнем Китае была довольно развитой и важной наукой. Но оно наталкивается на одно, казалось бы весьма странное обстоятельство: у ранних представителей, так называемого «даосизма» путь движения небесных тел и наблюдение за ними не играет почти никакой роли. Нидэм отмечает, что занятия астрономией не были свойственны ранним «даосам», а являлись обязанностью придворных астрологов, которых можно отнести к «школе» Жуцая, для которой не свойственны разработка абстрактного «дао» (см.: Needham J. Science and Civilization in China. Cambridge, 1956, Vol. 3. P. 171). Для ранних «даосов» значение «дао» как пути движения было весьма несущественным и не может быть признано основой для их философии. Даже в главе, излагающей астрологические воззрения даосов в «Хуайнань-цзы» «дао» не имеет значения пути небесных тел (см.: Чжуцзы цзичэн, т. 7, Хуайнань-цзы. С. 35—54). И, если принять значение «дао» как пути (прохождение по наблюдаемым пунктам), то этот путь движения небесных тел имеет для них не большее значение, чем путь полета птиц (см.: Там же. С. 1).

Указанные обстоятельства как нам кажется, говорят о том, что непосредственно связывать философское значение «дао» со значением путь (прохождение по наблюдаемым точкам) весьма затруднительно. Если это и путь, то какой-то особенный, принципиально отличный от любых непосредственно наблюдаемых происхождений по какой-то конкретной трассе. Иначе говоря, между абстракцией от конкретных дорог и философским понятием дао» имеется еще что-то, какой-то промежуточный этап мыслительной работы. Из более поздних по сравнению с китайской классикой источников известно, что слово «дао» использовалось для обозначения эклиптики. В этом смысле употреблялось выражение «хуандао» (желтый путь), обозначая воображаемую линию движения солнца среди звезд. В этом участии воображения видимо один из источников отличия философского «дао» от обычного пути. Но это, пожалуй, не самое существенное. Когда «дао» используется в философском смысле, то обычно нет указаний на наблюдаемые пункты, по которым проходит путь. В этом смысле выражение «хуандао» (эклиптика) и выражение «тяньдао» (небесное «дао») принципиально различны, Приходится признать, что в последнем случае мыслится не только воображаемый путь, но и воображаемое пространство, по которому он проходит. С теоретической стороны к такому выводу подводит связь понятия «дао» с понятием «скрещивающихся рядов (xaн)». Эта связь зафиксирована как в самом написании иероглифа «дао», так и в некоторых выражениях древнекитайской философии.

Рис. 1Древняя форма написания иероглифа «дао» такая (см. рис. 1) (Needham J. Science and Civilization in China. Cambridge, 1956, vol. 2. Р. 228). Это изображение чего-то внутри «перекрестка». Если мы примем для «перекрестка», который в современном написании выглядит как «хан», значение координатной сетки, то получится, что «дао» это некое движение в координатной сетке.

Такая интерпретация не может представляться неожиданной, если мы учтем указанные выше особенности математического образования в древнем Китае, а также следующие обстоятельства. Соотнесение эклиптики (хуандао) с 28 «пунктами луны» уже можно рассматривать как изображение «дао» в координатной сетке, поскольку с помощью этих образов обозначаются не просто места нахождения солнца на небе, а символизируются времена года, сезоны. «Пункты кочевок» здесь выступают не в своем конкретном значении. Кроме того мы должны вспомнить, что математические представления древних китайцев связывались с построением абстрактного измеримого пространства и это построение, в свою очередь были связаны с понятием «скрещивающиеся ряды (хан)» (см. выше стр. 50-53).

Все это подводит нас к мысли, что в образовании философского смысла «дао» сыграла роль не просто операция абстрагирования от качественной стороны конкретных форм движения в пространстве, но и учет количественной стороны этих явлений. Тем самым мы приходим к постановке вопроса о математическом аспекте понятия «дао».

Можно констатировать, что по крайней мере в некоторых источниках связь «дао» с числовыми соотношениями осознавалась совершенно определенно. В «Гуй Гу-цзы», например, эта связь трактуется на уровне некоторых всеобщих закономерностей. Там говорится: «Свершение дел обязательно согласуется с числами. Поэтому говорится: Свершение дел обязательно согласуется с числами. Поэтому говорится: „Дао“ это то, что предъявляет парность и соответствие чисел и времен (года)» (Сыбу бэйяо, т. 149, Гуй Гу-цзы. С. 20). Здесь, вероятно, говорится о том, что, как и во всех событиях «дао» представляет некоторые закономерности, которые выражаются числами. Последние рассматриваются как своеобразное отражение (копия) реальных процессов. Для понимания числовой природы «дао» приглядимся к некоторым случаям применения слова «дао» в связи с количественными характеристиками.

В «Хань Фэй-цзы» есть следующий отрывок: «Используя одно получить десять — это низшее „дао“. Используя десять получить одно — это высшее „дао“» (Чжуцзы цзичэн. т. 5, Хань Фэй-цзы цзи цзе. С. 335). Отметим, что здесь «дао» называется операция получения одних количеств из других. На современной языке такая операция называется функцией или функциональной зависимостью величин. Однако, правомерность применения понятия функции в связи с «дао» для нас пока не очевидна. Мы пока просто констатируем, что в данном примере «дао» это абстракция от определенных числовых отношений. Интересно, что рассматриваемый отрывок как бы сознательно противоречит житейской мудрости, согласно которой, конечно же, более выгодным (а потому более «высоким») является получение из одного десяти, а не одного из десяти. Применение положений противоречащих житейской мудрости это эффективный прием введения теоретических конструктов. (Вспомним, например, введение понятия импликации через примеры, в частности: если дважды два четыре, то снег бел — истина.) Использование такого приема в нашем случае объясняется видимо желанием автора обратить мысль читателя на теоретический смысл приведенного примера. Обратившись к этой стороне, мы обнаружим, что, пo существу, в отрывке даются нары чисел, которые можно понимать как координаты двух точек. Если это так^[14], и если мы примем обычное для нас направление осей координат, то получится, что действительно первая точка будет выше второй. Значит «дао» как набор чисел, вероятно, представляет некоторые точки в координатной сетке.

Рассмотрим еще пример. В одном из отрывков «Си цы чжуани» говорится: «В светлой области (ян) один государь и два народа — График (дао) благородного. В темной области (инь) два государя и один народ — График (дао) мелкого человека» (Ши сань цзин. Чжоу и чжэн и. С. 418). Здесь мы опять видим пары чисел, которые характеризуют разные «дао». Причем отнесение таких пар к координатной сетке здесь выражено более отчетливо так как здесь упоминаются противоположные области: «светлая» и «темная».

Два рассматриваемых здесь примера говорят о том, что понятие «дао» связывается с некоторыми нарами чисел. Будем полагать, что есть только две возможности: либо эти пары случайны, либо это упорядоченные пары. На основании других сведений о «дао» приходится признать истиной лишь вторую возможность, так как «дао» связывается с некоторыми закономерностями количественных характеристик разных процессов. К такому выводу принуждает нас в частности цитированный выше отрывок из «Гуй Гу-цзы».

Еще более определенно закономерность соотношений количественных характеристик объектов может быть обнаружена в категории «норма (ли)». Приведем некоторые примеры. В «Мо-цзы» «норма (ли)» представляется как происходящий при определенных условиях (хороших или плохих друзьях) ежедневный рост (или уменьшение) семьи, день ото дня проходящее упрочение устроенности (или неустроенности) личности, с каждым днем распространяющаяся слава (или позор) (см.: Чжуцзы цзичэн, Мо-цзы сян гу. С. 10—11).

В «Хань Фэй-цзы» «нормой (ли)» называется возрастание потерь при росте количества людей участвующих в каком-либо плохо организованном (вследствие частых перемен занятий) деле (см.: Чжуцзы цзичэн, т. 5, Хань Фэй-цзы цзи цзе. С. 103—104).

Во фрагменте, относимом традицией к произведению Шэнь Дао, говорится: «[отношение] между государем и подданным напоминает взвешивание на коромысле весов. Если при взвешивании на левом [плече] облегчается [груз], то на правом — утяжеляется (перевешивает); если на правом [плече] утяжеляется [груз], то на левом облегчается (перевешивается). И облегчение и утяжеление поочередно и соответственно приводят [коромысло] в вертикальное положение [это] норма (ли) неба и земли» (Чжуцзы цзичэн, т. 5, Шэнь-цзы. С. 9).

«Норма (ли)» это конкретное проявление «дао», поэтому в ней отражены и черты последнего. Одна из таких черт проявляется в том, что все отмеченные положения описывающие «норму (ли)» строятся в виде предложений, соединенных союзом «цза», то есть имеют форму: «если х, то у». При этом под «х» и «у» понимаются количественные характеристики некоторых процессов, так что здесь с большей или меньшей степенью ясности фиксируются некоторые закономерные количественные соотношения. Что данное содержание не есть специфическое для категории «нормали», но свойственно и категории «дао», мы можем видеть на примере § 77 «Дао дэ цзина». В этом параграфе говорится: «График (дао) неба. Он напоминает натягивание лука [при котором] высокий [конец] принижается, а нижний [конец] поднимается; имеющееся в излишке (т. е. расстояние между концами лука) уменьшается, а недостаточное (т. е. расстояние от лука до тетивы) прибавляется. [Вообще] График (дао) неба это уменьшение излишнего и дополнение недостающего. А График (дао) человека — не таков. [Он означает] уменьшение недостающего и приращение излишнего» (Лао-цзы цзяо ши. Пекин, 1984. С. 191—192).

Отметим прежде всего, что употребляемые в данном отрывке слова «в излишке», «уменьшается» «недостаточное», прибавляется — это слова, используемые в математических произведениях со строго определенным математическим смыслом определенных операций. Так что можно констатировать, что здесь «дао» описывается через математические понятия. Но этого мало.

Образ натягиваемого лука здесь служит основой для определения двух видов «дао». Этот образ, как нам представляется, выполняет двойную функцию. Во-первых, он говорит о взаимосвязанности количественных изменений. Во-вторых, он демонстрирует это изменения в двух направлениях — вертикальном и горизонтальном. В последнем обстоятельстве проглядывает координатная сетка.

Сами формулировки относительно двух видов «дао» говорят о том, что под ними скорей всего имеются в виду два типа пропорциональной зависимости: «дао» неба представляет обратно пропорциональную зависимость, а «дао» человека – прямо пропорциональную зависимость. Для первой приемлема, например, формула ху = с, для второй — ах = у. Но формула ху = с описывает некоторую кривую. Это согласуется с уже упомянутым нами утверждением, что «дао» неба — круглое.

Понимание «дао» как некоторой пропорциональной количественной связи не является особенностью лишь «даосских» произведений. В «Сяо-цзин», например, говорится следующее: «Уважаемых немного, а радующихся — много. Об этом вот сказывается: „необходимый График (дао)“» (Сыбу бэйяо, т. 1. Сяо цзин. С. 16).

Весьма примечательно, что как в «Даодэ-цзине», так и в «Сяо цзине» объекты, между которыми констатируется некоторое количественное отношение, оформлены показателем классе предметов — «чжо» (те, которые...). В «Сяо цзине» рядом стоят имена индивидуальных явлений этих классов. (Например, для класса «уважаемых» — «отец», «старший брат», «государь»). Использование имен классов, а не индивидуальных явлений в этих случаях имеет, в общем, тот же смысл, что и использование символов для переменных при выражении уравнений в современной математике.

Таким образом, в уже приведенных отрывках мы видим почти все основания для утверждения, что под «дао» понимается некоторая количественная закономерность, выражаемая графиком.

Связь «дао» с количественными характеристиками объектов не является постоянной чертой этого понятия. Мы использовали эту связь для того, чтобы подойти к пониманию сути этой категории и обнаружили, что «дао» выражает числовые или количественные соотношения объектов типа функциональных соотношений. В таком случае естественно ожидать, что «дао» может выражать и качественные соотношения. В следующем отрывке из «Мэн-цзы» эта сторона «дао» представлена довольно определенно: В народе «дао» представляется [следующим]: те, кто имеют постоянное производящее занятие, имеют и постоянные (неизменные) умонастроения. Те же, кто не имеют постоянного производящего занятия, не имеют и постоянных умонастроений» (Чжуцзы цзичэн, т. 1, Мэн-цзы чжэн и. С. 196).

Здесь речь идет о «дао» людей и в общем плане оно представляется таким же, каким оно предстает в § 77 «Дао дэ цзина», а именно выражающим соотношение типа прямо пропорциональной зависимости. Это будет наглядно видно, если мы в особой системе координат отметим две точки, каждая из которых описана одной из двух фраз цитаты, и соединим эти точки. Получится график такого же типа как график для «дао» людей, описанный в § 77 «Дао дэ цзина».

В начале нынешнего века В. Грубе писал по поводу понятия «дао»: «На мистически-непонятном языке Даодэ-цзина этот не поддающийся точному переводу термин означает причину, норму, цель бытия, мышления и нравственного поведения» (Грубе В. Духовная культура Китая. СПб., 1912. С. 39). Приведенный материал, показывающий математический аспект понятия «дао» позволяет уловить довольно точный перевод для данного термина. Слово «график» весьма точно отражает то центральное и общее, что имеется во всех случаях использования термина «дао». Поэтому мы и переводим «дао» выражения «График (дао)».

В современном понимании график это график какой-то функции. В широком смысле слова под функцией понимается некоторая закономерность преобразования элементов одного множества в элементы другого множества. Тогда, когда речь идет о функции, имеет место понимаемое самым разнообразным образом процесс или орудие преобразования чего-то одного в что-то другое. Покажем, что такое понимание функции не было чуждым для древнего Китая и было связано с понятием «дао».

Очень симптоматичными являются встречающиеся в «Мо-цзы» такие выражения: «Дао, с помощью которого (или: каким образом) уменьшается число людей» (со-и гуа жэнь чжи дао)», «Дао, с помощью которого становятся высшими служилыми» (со-и вэй шан-ши чжи дао) (Чжуцзы цзичэн, т. 4, Мо-цзы сян гу. С. 101, 154). В выражениях такого типа (а их число можно было бы значительно увеличить) фиксируется, можно сказать, орудийная, преобразующая сторона понятия «дао». Остановимся на этой стороне несколько подробней.

В § 15 «Дао дэ цзина» говорится:

«... ж) Кто может грязное посредством спокойствия постепенно привести к чистому? з) [а] спокойное посредством движения постепенно привести к [активно] живущему? и) Тот, кто сохраняет этот График (дао), не желает излишка. И именно ввиду того, что нет излишка [он] может с обрывами, с направлением туда-сюда создавать» (Лао-цзы цзяо ши. Шанхай, 1958. С. 39).

В этом фрагменте фразы «ж» и «з» описывают, как одни объекты при посредстве некоторой операции преобразуются в другие объекты. Существо содержания этих фраз можно передать формулой f(x) y, то есть представить это существо в виде функции, которая заключается в преобразовании элементов одного множества в элементы другого множества. И весьма важно, что именно о фразах с таким содержанием сказано «этот График (дао)». Вследствие этого мы можем полагать, что «дао» значит функцию вообще. Но и это значение дао» и в рассматриваемом тексте неотрывно от математического. Упоминание «излишка» (их) здесь не случайно. Оно говорит о том, что при рассмотрении явлений, проходящих по общей формуле f(x) у нужно стремиться к тому, чтобы эта формула не приняла вид ах = у + с, ибо в противном случае возникнут затруднения при попытках соотнесения каждого элемента одного множества с каждым элементом другого множества. «Излишек» будет нельзя соотнести с каким-то определенным элементом другого множества (ибо нуль, вероятно, не принимается за элемент. Кроме того, за элементы, может быть, не принимаются и отрицательные значения переменных). Поняв все это мы поймем и то, что здесь уместна не только алгебраическая интерпретация, но присутствует и геометрический аспект. Мы можем принять за описывающие одни и те же множества выражения «грязное» и «(активно) живущее» (х), «спокойное» и «чистое» (у). В таком случае суть фраз «ж» и «з» будет следующая: ж) х у; з) х у. Иначе говоря, в этих фразах описываются функции с противоположным направлением. Поэтому выражение «туда-сюда» во фразе «ж» здесь имеет точное значение. Но ведь эти функции можно понимать и как геометрические объекты, как векторы, которые совмещаются в едином «Графике (дао). А График этот определен на строго определенном промежутке за пределами которого он теряет смысл (за пределами х = 0 или у = 0). Поэтому этот график «с отрывами».

Точное геометрическое представление «Графика (дао) иногда играет весьма существенную роль для понимания текста. В «Хань Фэй-цзы», например, есть следующее пояснение отрывка из § 38 «Дао дэ цзин»: «Выражение: «останавливается на реальном содержании (ши) а не останавливается на цветке» [у Лао-цзы] значит [что некто] следует обусловливающей связи по норме (ли) и не сокращает» (Чжуцзы цзичэн, т. 4. Хань Фэй-цзы цзи цзе. С. 98). Понять, что здесь значит» не сокращает» вначале, кажется, невозможно. Но проанализировав контекст и проведя некоторые сопоставления, мы сможем понять следующее. В данном случае имеется в виду участок «Графика (дао)», который представляется в виде кривой или ломаной выпуклой линии. Если явление развивается нормально, то оно проходит по этому графику. В таком случае оно закономерно достигает «реального содержания»^[15]. Всякая попытка заменить этот путь более короткой дорогой означает нарушение естественного процесса. Последнее даст не «реальный результат», а какое-то иллюзорное достижение — «цветок» (пустоцвет). Встречающееся в том же «Хань Фэй-цзы» сопоставление «Графика (дао)» с таким геометрическим элементом как «диагональ» (цзин) сопровождается характеристиками «искривленный (или отклоняющийся) график», «точный график» «Большой график». Все эти выражения имеют смысл описания некоторых типов поведения или развития событий и одновременно они имеют довольно точную геометрическую интерпретацию (см.: Спирин В.С. Построение древнекитайских текстов. М., 1976. С. 94-96, 131-139 и др.).

В источниках в связи с «дао» часто используются геометрические характеристики событий или поступков («прямой» «прямоугольный», «кривой», и др.) и по этому поводу излагаются морализирующие сентенции. Возникает вопрос: что здесь первично: мораль или геометрия. На основании того, что мы уже знаем, о дао приходится признать в гносеологическом плане приоритет геометрии. Определенные устойчивые связи событий представлялись в виде «Графиков (дао)». Такие «графики (дао)» представлялись в виде некоторых норм. Морализирующие рассуждения строились уже по поводу отношения к этим нормам, соблюдении или нарушения их. В постановке на первом место «графика (дао) и подчинении этому понятию морали с особой силой проявляется рационализм древнекитайской философии. Эта особенность «дао» имеет важное значение и для науки и для идеологии. Известный специалист по китайской философии А. Форке писал, что те, кто считают «дао» природой, выпускают из вида его духовность и моральную сторону (см.: Forke A. Geschichtederalten Chinesischen Philosophie. Humburg, 1927. С. 271). Насколько можем судить мы, вопрос о «духовности» «дао» это вопрос о том, что соответствует в объективном мире объектам, открываемым в математике (например, понятию функции). Провозглашать их «духовность» можно только исходя из определенных философских принципов. Для не разделяющих этих принципов не будет существовать и «духовности» «дао». Моральная же сторона является не свойством самого объективного «дао», а особенностью восприятия этого «дао» человеком.

Понятие «дао» является понятием большой общности. Оно охватывает как связи «неба», «земли», «человека», так и связи всех вещей вообще. Связи или отношения представляемые «дао» могут быть самыми разнообразными: количественные, качественные, истиностные, ценностные, политические, этические и т. д. В этом понятии воплотилась некая общая теория отношений и функций. Не ее возникновение, ни ее применение немыслимо без тесного взаимодействия наблюдений как над природой, так и над обществом.

Древние китайцы придавали понятию «дао» большее практическое и теоретическое значение. Оно было для них объектом восхищения и своеобразного почитания. Вероятно столкнувшись с этим фактом позднейшие исследователи стали полагать, что под «дао» имеется в виду прежде всего некий нравственный миропорядок. Ввиду этого совершенно незамеченным остался тот факт, что «дао» значит и самую простую функциональную количественную зависимость, остается в тени математический аспект этого понятия. Но он то и был центральным в понятии «дао».

В данном очерке нас интересует не то или иное конкретное использование понятия «дао» в политических или моральных учениях, а философско-научный характер самого этого понятия. С помощью этого понятия был выделен особый «предмет» объективного мира. Это предмет есть антологический эквивалент понятия функции.

В современной науке понятие функции имеет две стороны или два аспекта. Первый аспект это тан сказать преобразующая сторона функции. Функция означает преобразование элементов одного множества в элементы другого множества. Обозначим эту сторону выражением f(x) у. Это выражение означает, что некая операция, действие, отношение и т. д. короче, функция f преобразует элементы из множества N (то есть разные у) в элементы множества N (то есть разные у). Другая сторона или аспект функции заключается в фиксировании определенного отношения элементов разных множеств. Это аспект устойчивости в функции ее нормативности. Элементы, участвующие в функции всегда находятся в отношении Эту сторону можно обозначить выражением р(ху). Это выражение означает, что элементы множеств M и N находятся в отношении, или что некоторые конкретные пары элементов (х у) удовлетворяют отношению р. В изложенном материале мы уже сталкивались со сторонами «дао» соответствующими указанным сторонам функции. Чтобы наши замечания на этот счет не показались чуждыми духу древнекитайского мышления, остановимся на некоторых моментах теоретического подхода к понятию «дао», осуществленного древнекитайскими мыслителями.

Преобразующая сторона функции вскрывается в подходе к функции как некому орудию преобразования. Именно так рассматривается «дао». В «Си цы чжуани»: «О том, что выше форм, сказывается „График дао“, о том, что ниже форм, сказывается: „орудие“» (Ши сань цзин. Чжоу и чжэн и. С. 392). Это определение «дао» цитируется часто. Его обычно используют для подтверждения «метафизического» характера «дао». Действительно, здесь «дао» представляется чем-то стоящим над конкретными, конечными объектами (над «физикой»). Но почему-то не уделяют должного внимания тому обстоятельству, что здесь «дао» ставится в один ряд и потому уподобляется «орудию». Это «орудие» иногда пытаются интерпретировать просто как конкретную вещь, но ведь для любой конкретной индивидуальной вещи в древнем Китае было свое слово (). Употребление здесь слова «орудие» (ци) не случайно. В этом же источнике говорится, что «дао» «всеми семьями ежедневно используется, но [остается] неизвестным. Поэтому График (дао) благородного стал «редкостью» (Там же. С. 370). Полагать, что в данном случае речь идет о потреблении «дао» как конкретного предлога было бы бессмысленно для контекста данной фразы. Речь вероятно идет об «использовании» «дао» как орудия, средства и т. п. В другом месте этого же источника приводятся интересные примеры преобразующей стороны «дао»: «В изменениях» имеется График (дао) совершенномудрого человека в четырех [следующих видах:] берутся высказывания (выражения языка, речь) и поднимаются [до того, что] они становятся суждениями... берется [факт] формирования орудий и поднимается [до того, что] они представляют образ [действия]...»^[16]

Здесь под «дао» понимаются случаи преобразований, совершаемых в сознании человека. Это что-то в роде операций выявления логического смысла или структуры компонентов речи, выявления типовых видов орудия. На основании наших примеров мы можем констатировать, что под «дао» может пониматься количественное изменение вызывающее другое количественное изменение, преобразование одних качеств в другие, преобразование объектов в другие мыслимые объекты. Уже эти примеры показывают, что диапазон действия «дао», вероятно, неограничен. Иными словами, это такая функция преобразования, которая не определена на каком-либо точно указанном множестве. Если при описании «дао» мы сталкиваемся с ситуацией, выразимой в формуле f(x) у, то мы не должны думать, что данное f действует только в пределах множеств, представленных данными переменными х и у. Это значит, что «дао» представляет некую функцию вообще, а не функцию заданную над какими-то определенными множествами. «Дао» абстрактно. И это его свойство выражается термином пустота-вместимость (сюй)». Это значит во-первых, что «дао» лучше представлять формулой х у, которая может быть интерпретирована на самых разных множествах (вместо х и у могут быть поставлены индивидные переменные любых множеств) сохраняя смысл чего-то подобного математическим выражениям функций. Сведение «дао» к функции определенной только на тек или иных объектах означает ликвидацию «дао» самого по себе.

Этот абстрактный характер «дао» дает возможность обобщению, теоретически смотреть на явления окружающего мира. Поэтому «дао» представляет разум, а не чувства, законы, а не эмоции. Он — теоретическая основа рационализма в Китае. Но абстрактность «дао» таит в себе определенные опасности. Если в формуле х у не полагать никаких ограничений на значения переменных, то, вероятно, операция неопределенна. Тогда о «дао» сказать ничего нельзя, кроме того, что он есть то, что «делает всякую вещь таковой... то, благодаря чему всякая вещь создается» (Чжуцзы цзичэн, т. 5, Хань Фэй-цзы цзи цзе. С. 107). Поскольку «дао» это функция интерпретируемая на любых «вещах», то учитывая момент созидания нового объекта с помощью «дао» — функции, можно утверждать, что любая вещь или «все вещи» (вань у) создаются «дао». Выражаясь точнее, нужно было бы говорить, что все объекты появляются благодаря «дао». Но в абстрактном виде «дао» столь неопределенно, что может быть отождествлено и с хаосом, и можно говорить, что «все вещи» — из «дао», что «дао» — источник всех вещей.

К чести древних китайцев нужно отметить, что они, видимо, очень рано поняли бесплодность доведения понятия «дао» до самых крайних пределов абстракций. Параграф 1 в «Дао дэ цзине» различающий «возможное дао» и «постоянное (или «обычное») дао», вероятно, представляет собой предупреждение против интерпретации всего и вся через «возможное дао», против забвения всяких качественных особенностей явлений. Последнее обстоятельство выразилось также во введении понятия «норма (ли)». Отвергая мнения о том, что «дао» это метафизический абсолют, чистое действие, равное Бытию европейской философии Нидем обосновывает это тем, что «верит, что разум китайцев во все века совсем не чувствовал необходимости в метафизике. Физическая природа (со всем, что входит в нее на самом высшем уровне) удовлетворяла его.

Китайцы чрезвычайно отрицательно относились к отделению Единого от Многого или «духовного» от «материального» (Needham J. Science and Civilization in China. Vol. 2. Cambridge, 1956. С. 37).

Соглашаясь в принципе с выводом ученого мы все же должны отметить, что понятие «дао» ввиду своей общности конечно же давало возможность для «метафизики» и эта возможность, разумно используемая играла положительную роль.

Отмечая позитивное значение «дао». Нидем, по существу, смешивал «дао» с «ли». Настаивая на том, что «дао» — вообще есть «порядок природы», Нидем попадает в трудное положение: для доказательства того, что «дао» предполагает строгую структуру он приводит текст из «Чжуан-цзы», в котором структурность выражается не понятием «дао», а понятием «ли» (см.: Needham J. Science and Civilization in China. Cambridge, 1956. Vol. 2. С. 45).

Вторая, нормативная сторона «дао» связана с устойчивостью того отношения, которое представляется как «дао». Когда задается некоторое отношение, то из множества пар элементов выбираются постоянно и неизменно только те, которые удовлетворяют данному отношению. Отсюда следует, что для всякого элемента х с неизбежностью следует его специфическое отношение р к элементу у. Эта сторона «дао» констатируется в частности в выражениях связанных союзом «цзэ» (если... то...). Приведем пример из «Сюань-цзы»: «В почтении к людям есть следующий график (дао): Если [человек] достойный, то уважая, почитают его; если человек недостойный подражания, то испытывая страх почитают его... Здесь уважение одно, а умонастроения два» (Чжуцзы цзичэн, т. 2, Сюнь-цзы цзи цзе. С. 169). Здесь под «дао» понимается зависимость одних элементов от значения других. При этом зависимость эта выступает как некая естественная норма. Никакие внешние, привходящие обстоятельства не должны мешать действию такой естественной нормы, которая является «дао». Эта сторона «дао» называется «спокойствием» (цзин). В психологическом плане «спокойствие» означает однозначность связи» возбуждение — реакция. Но спокойствие «дао» имеет гораздо более общее значение и представляет устойчивые связи или отношения вообще. Огромная научная значимость «дао» в этом связи заключается в том, что с его помощью была выделена категория отношения как такового, не зависящего от конкретных видов отношений. Но это обстоятельство весьма часто остается вне поля зрения исследователей. Желание видеть в древней идеологии чистые «школы» вынуждает исследователей иногда отказываться от задачи должным образом оценивать моменты общего значения категорий древнекитайской философии. Такие исследователи акцентируют внимание на различии в интерпретации категорий, очевидно не понимая, что смысл различий может быть уловлен лишь в связи с тождеством. Например, в «Истории учения о дао (дао-цзяо)» Сюй Ди-шан сталкивается с фактом, тождественного понимания «дао» в «Шу цзине» и «Дао дэ цзине». В «Шу цзине» говорится; «Небесный график (дао) дает счастье действующему подходящим образом и приносит несчастье распутному» (Сыбу бэйяо, т. 12, «Шаншу чжушу». С. 75). В «Дао дэ цзине» говорится: «Небесный График (дао) не имеет [элемента] личного. [Он] постоянно в согласии с человеком действующим подходящим образом» (Лао-цзы цзяоши. Шанхай, 1958. С. 197. § 79). Исходя из презумпции коренного различия в понимании «дао» у «конфуцианцев» (жуцзя) и «даосов» (даоцзя) Сюй Ди-шан объявляет наблюдаемое в этих отрывках сходство несогласующимся с «идеями Лао-цзы», а потому предлагает считать цитированный отрывок привнесенным в текст «Дао дэ цзина» поздними даосами, для которых была свойственна эклектика (см.: Даоцзяо ши (История даосизма) / Ред. Сюй Ди-шан. Ч. 1. Шанхай, 1934. С. 20).

Но все дело в том, что здесь нет никакой эклектики. Указанные фразы отражают коренное свойство понятия «дао» как выражения отношений вообще. Сводить это общее значение «дао» к его конкретным интерпретациям нельзя.

Заслуживает быть отмеченным и другой важный для истории науки момент, нашедший свое отражение в «дао». Понимание «дао» как преобразования вело к исследованию антологии или даже к изучению законов природа. Понимание «дао» как фиксированной нормы, как устойчивого отношения имело свои выходы в гносеологию и логику. В «Хань Фэй-цзы» о двух указанных сторонах «дао» говорится следующее: «Дао это начало всех вещей, и линия [разделяющая] правильное и неправильное (шифэй)» (Чжуцзы цзичэн, т. 5, Хань Фэй-цзы цзи цзе. С. 17). Определение «правильного и неправильного» — это одна из важнейших проблем логики и гносеологии.

В литературе неоднократно поднимался вопрос о некотором подобии «дао» и логоса Гераклита. Нам представляется, что эта антология выявляет типологическое сходство этих понятий. Суть этого сходства может быть будет более ясной, если мы попытаемся подойти к проблеме, исходя из понимания «дао» как графика и обратив это знание на объяснение логоса.

Рассмотрим прежде всего следующие два отрывка, излагающие взгляды Гераклита:

«Огонь живет смертью земли, воздух живет смертью огня, вода живет смертью воздуха, а земля — смертью воды». «Смерть земли — рождение воды, смерть воды — рождение воздуха, [смерть] воздуха — [рождение] огня, и обратно» (Антология мировой философии. Т. I, ч. I, М., I969. С. 275).

В приведенных фрагментах описывается круговорот четырех компонентов, который можно представить следующим образом (рис. 2):

Рис. 2Стрелки показывают направления двух возможных циклов перехода явлений друг в друга. Поскольку существуют и другие фрагменты, в которых смена явлений соответствует этим циклам, постольку можно полагать, что они мышления Гераклитом как нечто закономерное. А раз так, то это некое выражение логоса. Но в таком случае получается, что логос может быть интерпретирован как выражение через график функции, согласно которой минимум (нуль) «воздуха» дает максимум «воды», минимум (нуль) «воды» дает максимум земли и т. д. и т. п. С точки зрения древнего китайца это будет самый обыкновенный «График (дао)» неба, выражающий зависимости типа обратно-пропорциональной (оси считаются имеющими направление от центра) и представленный через его четыре точки.

Приведенные соображения позволяют видеть в некоторых сходных описаниях не простую случайность. Гераклит связывает логос с «круговращающимся огнем», отождествляет с «судьбой» (см.: Там же. С. 276). «Дао» может означать и круговое движение солнца (т. е. «огня»), оно вообще иногда характеризуется как «вращающееся» (чжоу). Связь же «дао» с «предопределением судьбы» (мин) констатируется в китайских источниках неоднократно. С констатации этой связи начинается «Чжун юн».

У Гераклита логос — это «сперма рождения Вселенной и мера назначенного круга времени» (см.: Там же). «Дао», разделенное на отрезки, несомненно, тоже является «мерой назначенного круга времени», поскольку оно, например, определяет годичный цикл. Связано «дао» и со «спермой», эквивалентом которой в китайских воззрениях, видимо, является «тончайшее семенное» (цзин). Эта связь будет нам ясна в ходе рассмотрения категории «дэ».

Быть может не совсем случайными является также сходство между сравнением «дао» с натягиваемым луком в «Дао дэ цзине» (см. выше) и сентенцией Гераклита насчет того, что «расходящееся с самим собой приходит в согласие, самовосстанавливающуюся гармонию лука и лиры» (Антология мировой философии. С. 276). Здесь у Гераклита, возможно, отмечается соответствие элементов разных множеств, которые находятся в отношении убывающей функции. Это то же «согласие», что и соответствие, описываемое в § 77. «Дао дэ цзина». Кроме того, Гераклит подчеркивает здесь внутренний источник движения. Идея самодвижения неразрывна с понятием «дао» и фиксируется термином «цзыжань». На ней мы здесь не останавливаемся, так как она довольно полно освещена в советской литературе (см.: Петров А.А. Ван Чун. М., 1954; Ян Хин-шун. Древнекитайский философ Лао-цзы и его учение. М., 1950).

Положение о трудности понимания «дао» и невозможности познать его органами чувств во многом похожи на соответствующие высказывания Гераклита. Но может быть особого внимания заслуживает тот факт, что и «дао» и «логос» наличествуют в повседневной практике людей, хотя и не осознаются ими. Гераклит говорил: «Но хотя логос присущ всем, большинство живет так словно [каждый] имеет свое особое разумение» (Антология мировой философии, т. 1, ч. 1. С. 280). В «Си цы чжуани» о «дао» говорится: «Все семьи ежедневно используют, но не знают [его]» (Ши сань цзин, Чжоу и чжэн и. С. 370).

Мы видели, что в качестве некоторой нормы «дао» выступает критерием истины, так как она позволяет разделить «правильное» и «неправильное». Возможно такую же функцию выполнял и логос, если исходить из следующего сообщения текста: «Так вот, этот общий и божественный разум, через участие в котором мы становимся разумными, Гераклит называет критерием истины» (Антология мировой философии, т. 1, ч. 1. С. 279).

Нет никаких оснований поднимать вопрос о заимствовании или взаимовлиянии. Отмеченные факты, видимо, говорят лишь о том, что на определенной стадии развития философии вне зависимости от того или иного региона в принципе одинаково решаются одни и те же проблемы. Сходство воззрений на логос и «дао» объясняется тем, что в обоих случаях через эти понятия была сделана попытка ответить на вопрос как устроен мир, как он упорядочивается. В древнегреческой философии этот вопрос зачастую подчинялся вопросу о том, из чего создан мир. В древнекитайской философии такого подчинения не было. Наоборот, здесь «как» в целом преобладало над «из чего». Поэтому в древнем Китае «дао» неизменно считалось основной категорией, чего нельзя сказать о логосе.

Внимания на разработку «дао» обращалось намного больше, чем его досталось на долю логоса. Может быть поэтому «дао» в определенном аспекте это более содержательная категория. Если основываться на уже приведенных фактах и на том, что Гераклит всячески превозносил лишь борьбу, то получится, что он признавал лишь один вид «дао», а именно «дао» убывающей функции (ибо ей соответствуют процессы, в которых рост одного проходит за счет гибели другого). Китайское же «дао» предусматривало и возрастающие функции. Кроме того, нужно иметь в виду, что описания «дао» были намного ясней и развернутей, чем описание «логоса» у Гераклита. Поэтому у нас намного меньше оснований считать «дао» чем-то божественным, сверхприродным и т. п. то есть приписывать ему какие-либо атрибуты, не присущие разумно постигаемым законам материального мира. Математический аспект «дао» лишний раз подтверждает рационалистический характер этих категорий. Описанию другой важнейшей категории древнекитайской философии — «дэ» необходимо предпослать сведенья относительно некоторых древнекитайских геометрических представлений. Речь идет прежде всего о понятии промежутка, то есть интервала, все точки которого являются внутренними. В «Мо-цзы» дается следующее определение промежутка: [Канон] Есть [нечто] промежуточное, — середина... Промежуточное — не достигающее краев.

[Вывод (шо):] «Есть [нечто] промежуточное» — сказывается о том, что сжато с боков... «Промежуточное» — сказывается о сжатом с боков. Отрезок предшествует площади и объему и следует за точкой. [Хотя он] не сжат между точкой и площадью, многократное приближение — [это] приближение, не дающее смыкания» (Чжуцзы цзичэн, т. 4, Мо-цзы сян гу. С. 192, 203). С точки зрения геометрии здесь содержится очень важная мысль о том, что точки не становятся линиями, а последние — площадями. Но нам важно то, что эти разные объекты представляются все же как бы промежутками на некоей прямой. Это значит, что какие-то интервалы воображаемой линии могут представлять открытые множества разных объектов. Это, как нам кажется очень важно для понимания того, почему «дао» может мыслиться функцией определенной на наборах разных множеств и в то же время представляться графиком. Замеченное в «Мо-цзы» представление о линиях, представляющих совокупности разных множеств предметов дают возможность создавать очень своеобразные системы координат для «Графиков (дао)». Это важно и для понимания «дэ».

Математический характер понятия «Достижение (дэ)» обнаруживается, во-первых, из его сопоставления со словом «получается», и, во-вторых, из связи этого понятия с проблемой прерывности.

В математических текстах, когда приходят к решению уравнения, то есть к указанию постоянного значения для какой-либо переменной, то говорят «получается» столько-то. Например выражение х = с будет звучать так: «для х получается с». В таком контексте «получение» это указание постоянного значения , как результата некоторой операции^[17].

Слово «получение» отождествляется с «дэ». В «Ли цзи»,например, говорится: «Во всех случаях, когда в правильном поведении и в музыке что-то получается, об этом сказывается: «есть Достижение (дэ)». Достижение (дэ) — это получение» (Ши сань цзин, Ли цзи чжэн и. С. 1591). Хотя в данном тексте и не упоминается «График (дао)», речь идет безусловно и о нем, так как «Достижение (дэ)» неразрывно с «Графиком (дао) кроме того нужно иметь в виду, что в данном тексте «правильное поведение и музыка» это явления содержащие в себе «График (дао). Поэтому содержание приведенной цитаты может быть понято как указание на то, что «График (дао)» дает (имеет и т. п.) какие-то «получения», которые и есть «Достижения» (дэ). Иными словами «Достижение (дэ) это значение или значения «Графика (дао)».

В «Хань Фэй-цзы» также констатируется связь «получения» с «Достижением (дэ)». Там говорится, что следуя определенной линии поведения можно «получить» цельность своего тела. Это последнее называется «Достижением (дэ)» (см.: Чжуцзы цзичэн, т. 5, Хань Фэй-цзы цзи цзе. С. 95). В данном источнике «Достижение (дэ)» от «получения» (или «полученного») отличается как «внутреннее» (нэй) от «внешнего» (вай). В свете изложенного и учитывая связь «дао» и «дэ» такое противопоставление может быт интерпретировано с помощью следующей символики. Какое-либо явление, его особенности могут описываться с помощью п-ок, состоящих из переменных х, у, z, например: (ху). Значениями этих п-ок будут выражения, в которых переменные заменены постоянными, например: (ху). Выражения типа (ху) представляют «Достижения (дэ)», это «внутреннее», выражения типа (ху) представляют «полученное», это «внешнее». Ясно, что какое-либо одно «внутреннее» может выступать как многообразное «внешнее».

Представление «Достижения (дэ)» как чего-то «внутреннего» отнюдь не обязательно связано с мистическими характеристиками объектов. В этом отношении весьма показательным является свидетельство одного из отрывков «Хань Фэй-цзы». В нем говорится, что «Достижения (дэ)» будут разными для личности, района, царства, поднебесной: «Для индивида Достижением (дэ) является накопленное тончайшее (семенное ци; для семьи Достижением (дэ) являются средства и (материальные) ценности; для района, царства, Поднебесной — для всех них Достижением (дэ) является народ» (Чжуцзы цзичэн, т. 5, Хань Фэй-цзы цзи цзе. С. 114). Личность — семья — владение и т. д. это явления, которые отличаются прежде всего с количественной стороны. Но не это является предметом рассмотрения в приведенных определениях «Достижений (дэ)». В них через разные «Достижения (дэ)» подчеркивается качественная специфика данных явлений. Здесь напрашивается аналогия с содержанием вышеприведенного отрывка из «Мо-цзы», в котором говорилось о том, что точка, отрезок, площадь и объем не переходят друг в друга, хотя их и можно представить в виде некоего единого ряда. Здесь мы видим связь категории «Достижение (дэ) с проблемой прерывности. К этой связи мы еще обратимся неоднократно, здесь же просто констатируем, что благодаря связи категории «дэ» с представлением о прерывности, эта категория выражает качественную специфику явлений. Благодаря ей, объекты представляются как некоторые отдельные «вещи», как виды вещей. Например, «дэ» это нечто объединяющее некоторых птиц в вид — «курица». В «Чжуан-цзы» есть рассуждение о том, почему одна курица не может высидеть лебединое яйцо, а другие — может. «У [одной] курицы и [другой] курицы Достижения (дэ) не могут не быть одними и теми же. А то, что одна может, а другая не может (высидеть яйцо) — значит, что их способности бывают то огромными, то малыми» (Чжуцзы цзичэн, т. 3. Чжуан-цзы цзи цзе. С. 147). Значит «дэ» выражает специфику вида «курица», а не специфику каждого индивида этого вида. Поэтому можно вероятно сказать, что «дэ» представляет некоторый интервал или окрестность значений, а не каждую точку в этом интервале или окрестности.

Качественную специфику, обозначаемую через «дэ» нельзя представлять в виде чувственно воспринимаемых комплексов качеств.

На этот счет есть специальное предостережение в «Чжуан-цзы». Там говорится: [Если] посмотреть на них (объекты), исходя из их различий, [то] увидишь [в теле] печень [или] желчный пузырь, [в Поднебесной] царство Чу [или] царство Юэ. [Если же] посмотреть на них, исходя из их тождества, [то] увидишь, что все вещи — все единицы. Тот, кто таким образом поступает, к тому же не познает необходимости расположения, диктуемой органами чувств (буквально глазами и ушами), а плавает разумом в гармонии Достижений (дэ). Вещи (объекты) представляются [ему] как их [целые] единицы, но не показывают того, что в них утеряно» (Чжуцзы цзичэн т. 3. Чжуан-цзы цзи цзе. С. 31). В приведенном отрывке категория «дэ» связывается с мысленным охватыванием целых объектов. Упоминание здесь частей тела и разных царств делает данный отрывок перекликающимся с приведенной ранее цитатой из «Хань Фэй-цзы». В последней категория «дэ» относилась не к какой-либо части тела, а к телу в целом, не к какому-либо отдельному царству, а к царству вообще. Отсюда видно, что категория «дэ» вероятно является абстракцией уровня категории «дао».

Примечательно, что в цитированном отрывке из «Чжуан-цзы» отрицается связь категории «дэ» с каким-либо расположением объектов устанавливаемом органами чувств. Нам представляется это естественным, ввиду того, что данная категория вызвана потребностями построения абстрактных моделей строения действительности в особой системе координат.

После цитированного места в «Чжуан-цзы» следует рассуждение об «остановке» (чжи). Это не может показаться странным, если мы учтем, что «дэ», представляя специфику объектов, основана на разделении классов объектов на прерывах некоей линии, составленной из таких классов. Вследствие этого будет небесполезным посмотреть, как в источниках понималась упомянутая «остановка». В «Мо-цзы» имеется ее определение, сопровожденное «выводом (шо)». Процитируем их:

[Канон:] «Остановка учитывает длительность»
[Вывод (шо):]. Остановка. [Если] нет безостановочности в длительности, [то] правильно, что корова не лошадь. Подходящее стрела миновала (прошла сквозь) мишень. [Если же] есть безостановочность в длительности, [то] правильно, что лошадь не лошадь. Подходящее: человек минует (проходит) мост» (Чжуцзы цзичэн, т. 4, Мо-цзы сян гу. С. 190, 207).

Данное положение замечательно диалектическим духом, выразившимся прежде всего в том, что здесь не дается однозначного ответа на вопрос прерывна (с «остановками») или непрерывна (без «остановок») «длительность». Последняя, видимо, мыслится обладающей и прерывностью и непрерывностью. С непрерывностью связана текучесть явлений, их неустойчивость и неопределенность, при которой «лошадь не лошадь». Прерывность же связывается с качественной разделенностью и определенностью предметов, при которой «корова не лошадь».

Проблему «остановки» (чжи) нельзя считать случайной. Понятие «остановки» в «Мо-цзы» используется неоднократно. Там оно обозначает некоторые вехи или пункты, которые разграничивают «виды». При этом последние могут ставиться в «скрещивающиеся ряды» (хан) (см.: Чжуцзы цзичэн, т. 4, Мо-цзы сян гу. С. 195, 214; интерпретацию этого отрывка см.: Спирин В.С. Построение древнекитайских текстов. С. 295). Этим же термином «остановки» в «Мо-цзы» пользуются и тогда, когда какой-либо процесс представляют застывшие на мгновение. Последнее иллюстрируется в частности таким примером: «Вот-вот выйду за ворота — не значит выхода за ворота. Остановиться в [момент, когда] вот выйду за ворота — значит остановить выход за ворота» (Чжуцзы цзичэн, т. 4, Мо-цзы сян гу. С. 253). Это рассуждение, как нам кажется, демонстрирует одну из сторон противоречивости движения, связанную с понятием непрерывности. Момент движения (процесса) не тождественен движению и в то же время тождественен ему. Столь же противоречивыми может быть представлен и процесс достижения какой-либо цели. Цель как пункт, как момент, и тождественен этому процессу и не тождественен ему.

В «Чжуан-цзы» вопрос об «остановке» относится к проблемам, которые обсуждались еще до Конфуция. В этом источнике приводится следующая беседа известного политического деятеля Цзы Чана с его сотоварищем по учебе:

«Цзы Чан сказал Шэнь Ту-цзя: „Если я раньше [тебя] вышел [за ворота], то ты — остановившийся, если же ты раньше [меня] вышел [за ворота], то я — остановившийся. Но вот я [лишь] вознамерился выйти [за ворота в таком случае] можно ли тебя счесть за остановившегося? — это еще не [ясно] к этому [учтем следующее]. Ты стоишь перед обладающим властью^[18] и не удаляешься [от него]. Сравнялся ли ты с обладающим властью?“

Шэнь Ту-цзя сказал: „Ворота [по взглядам, нашего] учителя неужели же похожи на вот это твердое обладание властью? А ты, делая вывод (шо) относительно своего обладания властью стоишь сзади другого человека. Я слышал следующее: “Если зеркало ясное, то пыль и грязь не останавливаются. Если же происходит остановка, то [значит зеркало] не ясное. Если долго быть вместе с совершенным человеком, то не будет ошибок». Теперь, ты получил великое от учителя, но не являются ли ошибкой такие [твои] изречения?“

Цзы Чан сказал: „Ты уже стал таким вот^[19], а кажется, соперничаешь в доброте с самим (легендарным правителем) Яо. Подсчитаем твое Достижение (дэ). [Оно] не достигает [того уровня когда] ответственность возлагают на себя!“

Шэнь Ту-цзя сказал: „Много таких, которые сами признаются в своих ошибках, полагая, что [они] не должны погибнуть. Но мало таких, которые сами не признаются в своих ошибках, полагая, что не должны существовать. Лишь тот, кто имеет Достижение (дэ), способен зная, что нельзя найти выход, остаться неколебимым перед тем, что подобно повелению судьбы...“» (Чжуцзы цзичэн, т. 3, Чжуан-цзы цзи цзе. C. 32—33).

В данном случае под «Достижением (дэ)» понимаются некоторые этапы или пункты в совершенствовании личности. Есть основание полагать, что Цзы Чан за «Достижение (дэ)» вначале пытался выдать свое достижение высшего административного поста в царстве. Ему напомнили, что не этому он учился у учителя. Тогда он попытался упрекнуть собеседника в том, что и тот не имеет «Достижения (дэ)» в смысле способности понять свою ответственность за свои поступки. На это Шэнь Ту-цзя приводит свое мнение, согласно которому «Достижением (дэ)» является достижение способности стоически выносить удары судьбы. Понимание «Достижений (дэ)» как некоторых вех или этапов дает возможность осознать, что начало цитированного отрывка, посвященное «остановкам» (чжи), отнюдь не что-то инородное в данном контексте. Оно является той общетеоретической базой, на которой здесь строятся представления о «Достижениях (дэ)» в их конкретном понимании. «Остановка» здесь обозначает момент или состояние, когда еще не пройдена какая-то грань или веха. Переход через эту грань и означает «Достижение (дэ)». Таким образом понятие «Достижения (дэ)» связано с понятиями прерывности и непрерывности, предельного и беспредельного. Поскольку из поля зрения не упускается движение или процесс, постольку понятие «Достижения (дэ)» неразделимо с противоречивостью движения. Если «Достижение (дэ)» это некий предел, то он достигается, проходит процесс его достижения и не достигается. Отсюда формулировка «Дао дэ цзина»: «Высшее Достижение (дэ) не достигается (дэ). На этом основании есть Достижение (дэ)» (Дао дэ цзин, § 38). Отсюда мы можем придти к предположению, что под «Достижением (дэ)» может пониматься процесс бесконечного приближения к некоему пределу, и, следовательно, он может отождествляться с промежутком, представляющим открытое множество. Такое предположение находит подтверждение в «Гуань-цзы». О связи «дэ» с «дао» в этом источнике говорится следующее: «Достижение (дэ) это пристанище на Графике (дао). Вещь получает средство рождаться и рождать, мудрость получает средство специфицировать тончайшие семена Графика (дао). Поэтому Достижение (дэ) это получение. «Получение» же говорит о том, что получается делающее [объект] таким вот. [Когда] имеют в виду, что не имеет место [чье-либо] деяние, говорят: «График и конечный момент, а как бы некоторый интервал, в котором каждый момент выходит из предыдущего и входит в последующий. Точечные явления — «вещи», благодаря «дэ» оказываются связанными с предыдущим и последующим, они представляются «порожденными и порождающими» (шеншен). Символически это можно представить следующим образом. «Достижение (дэ)» — это некоторая упорядоченная пара (ху), которая представляет неразрывную цепочку порождения «вещей»: (х₁ у₁) порождает (х₂ у₂), последнее порождает (х₃ у₃). В абстрактной форме «Достижение (дэ)» не выделяет какой-либо одной «вещи»: (x₁ у₁) или (х₂ у₂) и т. д. «Поэтому высказывающие их не выделяют [объектов]».

Другая сторона «Достижения (дэ)» связана с прерывностью. «Достижение (дэ)» представляет некоторую окрестность точки («вещи»), которая все же отделена от окрестностей других точек. Это все же одно «пристанище» на «Графике (дао)», отличное от других «пристанищ». «Достижение (дэ)» требуют указания на некоторые определенные множестве, на которых интерпретируется данная функция. Вследствие этого эта категория и связана с познанием специфики явлений. Носителями такой специфики представляются «тончайшие семена» (цзин). Улавливая «дэ», ум тем самым получает возможность улавливать эти «тончайшие семена» и тем самым понимать специфику явлений, проходящих согласно общему «Графику (дао)». «График (дао)» оказывается специфицированным. А в таком виде он выступает уже не как «График (дао), а как «норма (ли)». Последняя фиксирует строго разграниченные участки (как бы отрезки) «Графика (дао)». «Норма (ли)» поэтому является «разделяющей», «График (дао)» и как таковая служит основой для «пристанищ», то есть для «Достижений (дэ)».

На основании изложенного можно сделать вывод, что в категории «дао» акцент делается на бесконечность и непрерывность, а в категории «дэ» — на конечность и прерывность. Абсолютный отрыв этих категорий друг от друга не представляется возможным. Известно, что график функции проходит в определенной системе координат. Это значит, что и всякий его участок тоже должен рассматриваться в связи с теми измерениями, которые имеются в виду в том или ином случае. Следовательно, если «дао», это график, то его участок — «дэ», может рассматриваться как совмещающий в себе разные характеристики — измерения. Это обстоятельство объясняет случаи, когда «дэ» представляется единством нескольких определений. В качестве примера можно привести следующий отрывок из «Сюнь-цзы»: «Следование обычаю принимается за подходящее, (материальные) богатства, ценности и средства принимаются за богатство, вскармливание живущего принимают за личное достижение предела на Графике (дао) — это [все] Достижение (дэ) для народа» (Чжуцзы цзичэн, т. 2, Сюнь-цзы цзи цзе. С. 82). В этом тексте можно обнаружить некоторое созвучие с приведенными выше определениями «Достижений (дэ)» из «Хань Фэй-цзы». Там давались разные определения «Достижений (дэ)», Для личности, семьи, района. Здесь дается определение «Достижения (дэ)» для «народа». При этом есть основание полагать, что «народ» рассматривается как имеющий три измерения: аспект личности (достижение «Графика (дао)»), аспект семьи (богатство), аспект района (обычаи, как нечто «подходящее»). Три указанных аспекта по элементам аналогичны явлениям, относимым к трем множествам — «небу», «земле», «человеку». Поэтому приведенное определение «Сюнь-цзы» это философское определение, рассматривающее «Достижение (дэ)» в плане компонентов самым больших множеств предметов известных древнекитайской науке. «Небо», «земля» и «человек» были компонентами, составляющими ряды в «каноническом» (цзин) описаниях событий. Эти описания строились по аналогии с системой уравнений. Таким образом, указанные компоненты аналогичны тому, что в нашей системе записи обозначается как х, у, z. Отсюда и их аналогия с «измерениями» в современном смысле этого слова. «Дэ» совмещает в себе такие «измерения».

Выше мы рассматривали соотношение категорий «дао» и «дэ» преимущественно в математическом аспекте. Это соотношение имеет и физический аспект.

Понятие «Дао» представляется некоторой формулой X FY в ее целости. Но эту формулу можно разложить на ее составные части. Символ F представляет некоторую операцию. Это символ некоторого процесса, действия, орудия и т. п. Символы х и у представляют материал, участвующий в этом процессе. Собственно «дао» это F, собственно «дэ» это X и Y. Это различие «дао» и «дэ» зафиксировано в выражении § 51 «Дао дэ цзина»: «Дао — порождает, дэ — вскармливает».

Рассматриваемую сторону «дэ» нам поможет понять один из отрывков, произведения, относящегося к более позднему времени, чем интересующий нас период. Рассмотрим следующий пассаж из произведения Дун Чжун-шу «Чуньцю фаньлу».

«Небо бывает обладающим гармонией, обладающим Достижением (дэ), обладающим равновесием, обладающим устрашением. [Оно] несет в себе идею взаимной любви, [а с другой стороны,] несет в себе нормы осуществления (принудительной) административной власти. В этом нельзя не разбираться в деталях.

Весна — это гармония неба; лето — это достижение (дэ) неба; осень — это равновесие неба; зима — это устрашение неба. По небесному порядку последовательности обязательно прежде бывает гармония, а затем проявляется Достижение (дэ)...

Это дает возможность видеть, что когда не наступает гармонии невозможно появление Достижения (дэ), выражающегося в наградах и поощрениях...

[Это] также дает возможность видеть, что Достижение (дэ) рождается в гармонии, устрашение рождается в равновесии: без наступления гармонии нет Достижения (дэ); без наступления равновесия нет устремления. [Это] График (дао) неба» (Сыбу бэйяо, т. 152. Чунь цю фань лу. С. 79).

В этом тексте «Достижение (дэ)» имеет значение более узкое, чем рассмотренное нами ранее. Это «Достижение» имеющее для человека сугубо благоприятное значение, его можно сблизить с добром, добродетелью и т. п. Это своеобразная космическая сила добра, Но это узкое значение «дэ» основано на том широком значении, с которым мы уже имели дело и которое нас здесь и интересует. В данном случае «дэ» отождествляется с сутью одного времени года, Это значит, что и в данном случае «дэ» понимается как часть, отрезок или интервал более крупной величины, под которой в данном случае понимается год. Представителем последнего может быть путь движения солнца по эклиптике. Этот путь может представлять не просто перемещение солнца по небу. Он может символизировать «График (дао)» и в этом случае его значениями будут особенности каждого времени года. Эти особенности связаны со специфическими видами «воздуха (ци)». Каждый период времени в годичном цикле характеризуется господством особого «воздуха (ци)», но он одновременно является и особым моментом на «Графике (дао)» — его Достижением (дэ)». Так происходит слияние понятия «Достижения (дэ)» с представлениями об особых видах материи. «Воздух (ци)» наполняет объекты, происходит как бы «вскармливание» их. При отождествлении «дэ» с особыми видами «воздуха (ци)» указанный процесс можно понимать так, что «Достижение (дэ) вскармливает».

Связь «дэ» с особым видом «воздуха (ци)», свойственного весне и лету, это, вероятно, всего лишь частный случай значения «дэ» как обозначения некоторого абстрактно понимаемого носителя жизни. Вспомним, что «дэ» для личности это «тончайшее семенное» (цзин), для семьи это богатство, для района, царства владения — народ. Указанные материальные компоненты «дэ» можно, видимо, понимать как то, что дает возможность соответствующими предметам воспроизводить себе подобные предметы. В таком смысле, вероятно, и нужно понимать китайское слово «жизнь», «порождение» (шэн). В связи с этим понятной становится следующая фраза из «Сицы чжуани»: «Великое Достижение (дэ) [как] неба [так] и земли называется: «жизнь» (Ши сань цзин, Чжоу и чжэн и. Кн. 2. С. 412). Это значит, что свойством как земных, так и небесных объектов является воспроизведение себе подобных и это-то к является особо важным моментом (участком, промежутком и т.п.) на их жизненном пути — их «великим Достижением (дэ)».

Следует особо обратить внимание на определение «великое». Оно означает, что и в данном случае речь идет не о любом «Достижении (дэ)», а о его особом виде. Значит, мы можем полагать, что жизнью, порождением связано лишь одно из «Достижений (дэ) и что поэтому возможны другие виды «Достижения (дэ)».

Приведенные материалы по существу уже довольно полно характеризуют гносеологическую сторону понятия «дэ». Но мы вновь обратимся к этой стороне проблемы для того чтобы уточнить уже выявленные характеристики «дэ» и показать, что гносеологический подход к этому понятию существовал как самостоятельный. Последнее довольно явственно демонстрируется в следующем положении «Гуань-цзы»: «К тому, форма чего (или кого) не является однозначно определенной, Достижение (дэ) не приходит. В том, нутро чего (или кого) не характеризуется тончайшим экстрактом (цзин), сердце (разум) не упорядочивает. Придание однозначной определенности форме выявляет вовне Достижение (дэ) [объекта] — и все вещи получаются. [Они] как на крыльях сами приходят, никакой дух не знает их предела. Разумом освещают [всю] поднебесную, смыкают в четырех пределах. По этой причине и говорится: «Нет того, чтобы [конкретными] вещами приводить в смятение органы чувств, нельзя органами чувств приводить в смятение сердце (разум)». Это сказывается о внутреннем Достижении (дэ)» (Чжуцзы цзичэн, т. 5, Гуань-цзы цзяо чжэн. С. 222).

Здесь говорится об особенностях познания «Достижения (дэ)» органами чувств и разума. На чувственной ступени познания «дэ», объекты постигаются не в их чувственной форме, не в их конкретной многогранности и изменчивости, а как некие «формы (син)», то есть односторонне. Плюс к этому эти «формы» берутся в их неизменности, как всегда тождественные самим себе — «однозначно определенные (чжэн)». Таким образом, на чувственной ступени познания вырабатываются некоторые общие неизменные представления об объектах. Тот факт, что эти представления имеют своим источником внешний для субъекта мир, фиксируется во фразе: «как на крыльях сами приходят». Эти «формы» представляются способными летать видимо именно потому, что это возникшие в органах познания бестелесные образы. В разуме они подвергаются дальнейшей обработке в смысле их упорядочения. При этом порядок здесь отличный от порядка, данного в непосредственном чувственном опыте. Он сообразуется с представлениями о некоторых «пределах». Понятие «предел (цзи)» это математическое понятие. Оно означает нуль в смысле середины между противоположными и равными мерами, оно означает оси в системе координат, на которых происходит коренное изменение значений «Графика (дао)» и в то же время происходит «смыкание» разных участков такого графика. Из изложенного следует, что и собственно гносеологическая сторона «дэ» неразрывно связана с некоторым математическим моделированием мира. И в данном случае мы встречаемся с фактом взаимопроникновения математики и гносеологии.

В последнем из рассмотренных нами отрывков из «Гуань-цзы», незнание «дэ» связывается с «формой (син)». Помимо уже отмеченного, это примечательно в двух отношениях. «Форма (син)» связана с представлением о дискретности, конечности, устойчивости объектов. Поэтому связь «формы (син)» с «дэ» подтверждает высказанные нами соображения о содержащемся в понятии «дэ» представлении о дискретности. Но кроме этого известно, что в древнекитайской философии «форма (син)» связывалась с «именами (мин)». Именно устойчивость, неизменность тех представлений, которые фиксируются в «форме (син)» является основой обозначения объектов через «имена (мин)». С комплексом же вопросов, группирующихся вокруг проблемы соответствия между «формой (син)» и «именами (мин)», связано различие между «дао» и «дэ». «Дао», поскольку оно представляет функцию, интерпретируемую на любых объектах, не может быть связано с какими-либо определенными объектами. Так как «имена (мин)» представляют определенные объекты, «дао» не может быть связано с ними, для него «нет имен», оно — в области «безымянного» (умин), В отличие от этого «дэ» выражается через «имена (мин)».

Раскрытие содержания основных понятий древнекитайской философии «дао» и «дэ» показывает лишь часть тех крепчайших нитей, которые связывали в нечто цельное философское, естественно научное и гуманитарное знания того времени. Полная картина этих связей может быть обрисована лишь путем детального рассмотрения всех существенных понятий древнекитайской философии. В настоящем экскурсе мы не ставим такой задачи. Наша цель более скромная — уловить и обрисовать основные черты рационалистического отношения к миру, свойственного древнекитайским мыслителям. Такое отношение не могло не основываться и на фактах повседневной практики и на доводах разума и науки того времени в их единстве. Была ли оппозиция такому подходу? Чему он противопоставлялся?

Классическая философия Европы возникла и выросла через преодоление мифологического взгляда на мир. Конфликт между мифологией и философией в классической Греции был довольно острым. Безусловно, эта острота объясняется некоторыми базисными социальными причинами. Но на форму этого конфликта, вероятно, наложило отпечаток и то обстоятельство, что в древней Греции философия возникла и выросла чрезвычайно быстро, скачком или, если угодно, взрывом. В основе этого скачка лежит один существенный элемент, о роли которого мало что известно конкретного, но наличие которого, пожалуй, общепризнано. Мы имеем в виду научные знания, взятые греками у восточных народов. Они дали силу философии, позволили ей в известной мере непомерно подняться над обществом, духовной пищей для которого традиционно была мифология. Отсюда, может быть, то высокомерие, которое сквозит в следующих высказываниях Гераклита относительно лиц, не поднявшихся до уровня философских понятий: «Многознание не научает быть умным, иначе оно научило бы Гезиода и Пифагора, а также Ксенофонта и Гекатея». «Гомер заслуживает того, чтобы быть изгнанным из общественных мест и высеченным розгами» (Материалисты древней Греции. М., 1955. С. 45).

В рассматриваемом плане иная ситуация была в древнем Китае. Научные знания (прежде всего астрономия и математика) там были своими традиционными отраслями знания. Ко времени возникновения классической китайской философии мифология и наука имели уже длительную историю сосуществования, соперничества и разделения с сфер действия. Выработка единого мировоззрения, в принципе основанного на науке, своего времени, а именно такой была задача классической философии, здесь не представлялась столь новаторской и воинствующей, как это получилось в древней Греции. Но как цельное мировоззрение философия и здесь неизбежно вступала в конфликт с религиозными верованиями и предрассудками, часто связанными с мифологией. Здесь были характерными поиски рационального объяснения мифологических фактов.

Выше мы приводили воззрение на мифологических творцов мира Фу-си и Нюй-ва, которые творили мир с помощью циркуля и угольника. Это пример философского взгляда на мифические явления. Пример использования мифологических персонажей для нужд проповеди некоторых философских идей. Подобных примеров можно привести очень много. В них мифические персонажи вплетаются в картину по существу уже философского осмысления мира. Они предстают носителями некоторых философских идей и категорий. С точки зрения образованного китайца времени классической китайской философии, вероятно, нелепой показалась бы мысль, что какой-то положительный мифологический герой действует не в соответствии с «Графиком (дао)» или «Достижением (дэ)». Для него проблемой может быть только вопрос о том, нет ли «Графика (дао)» для отрицательного героя. Но если это так, то это определенное свидетельство победы философского мировоззрения над мифологическим. Конечно, это победа не полная, а относительная. Философские понятия в их полном объеме были доступны далеко не для всех, даже образованных. Сами эти понятия были не настолько разработанными, чтобы удовлетворить все запросы познания (они и в наше время остаются такими). Но факт остается фактом — был разработан путь познания и мировосприятия принципиально отличный от дофилософского и он одерживал победы над последним.

Рациональное объяснение деяний мифических героев, создателей мира и цивилизации было, видимо, для древнекитайских философов делом простым по сравнению с объяснением действий тех многочисленных «духов» или частных божеств, которыми был наполнен мир в головах их современников. Борьба с этими «духами» проходила при помощи философских категорий. Проиллюстрируем это некоторыми примерами.

В «Сюнь-цзы» есть интересный отрывок, демонстрирующий способ, каким представления о «духах» были объяснены с точки зрения действия в мире функциональных закономерностей. В начале этого отрывка (элементы «а» и «б» в цитируемом ниже тексте) утверждается, что всякая конкретная «вещь» будь то вещь «живущая» или «завершающаяся», есть значение некоторой функции «порождения» или свершения. Суть этого положения может быть представлена следующим примером: «вещь» (х у) есть результат или значение, получающееся от функции: f(x) у. Чтобы понять, как от такого представления совершается переход к «духам» (шэнь) и какую роль «духи» играют в данном мировоззрении. Приведем интересующий нас отрывок в целом.

а) Каждая из множества вещей получает нечто, что [ее] приводит к гармонии, через порождение (в процессе порождения).
б) [Каждая из множества вещей] получает нечто, что [ее] кормит, через завершение [в процессе завершения]
в) не видят данного дела, но видят данный результат.
г) Об этом вот сказывается: «дух».
д) Всем известно, что данное таким вот образом завершается, но
никто не знает бесформенности данного [явления].
е) Об этом вот сказывается: «небо».
ж) Только совершенномудрый человек представляя [объекты] не стремится познать [только] небо.
з) Как только установлены небесные способности, так свершается результат действия неба
и) Форма наличествует, а дух дает жизнь (Чжуцзы цзичэн, т. 2. Сюнь-цзы цзи цзе. С. 206).

Интерпретация этого отрывка должна учитывать то, что здесь речь идет о значениях функций, о «Достижениях (дэ)». Это вытекает из отмеченной выше связи «получения» и категория «дэ» (см. выше с. 89). Кроме того, нужно учесть и то, что во фразах «а» и «б» речь идет о разных функциях — о функции «порождения (шэн) и функции «завершения» (чэн). С различием этих функций мы также уже встречались (см. выше с. 85-86). Первая это возрастающая функция, которую можно обозначить как f (х) у , вторая — убывающая функция, которую можно обозначить как f(x) у^[20]. И та и другая функции имеют свои значения в виде конкретных «вещей», которые можно обозначить в виде пар (х у). Процесс получения «Достижений (дэ) можно представить в виде формулы /j(х) у/ F (ху).

Фразы «в» и «г» говорят о том, что если в процессе, проходящем по указанной формуле известно лишь конкретное значение (х у) («результат»), то в таком случае все, что соответствует левой части формулы, («дело»), то есть /f(x) у/ называется «духом». «Дух», таким образом, это обозначение некоей неизвестной причины известного результата. Причины и результат связаны законом соответствия, «Графиком (дао)».

Нам представляется, что в данном случае слово «дух» имеет и более специфическое значение. «Невидимость» причины можно понимать в том смысле, что для данного явления вообще нет никакого высшего для него фактора. Функции j или F в таком случае это не какие-то действия привнесенные в данное явление извне. Это проявление собственных свойств участвующих в данном явлении объектов. Прообразом таких явлений может служить операция возведения в квадрат у = х². В отличие от выражения у = ах, в котором участвует некоторое «а» как нечто «внешнее» по отношению к «х» в выражении у = х² функция неотрывна от самого «х», которое здесь «само на себя» умножается. Такого рода действия, когда явления порождают нечто полностью из «самих себя» и называются «духом» В указанных воззрениях «дух» оказывается сродни с «самовыражением» (цзыжань) — и включается в широкий философский контекст того времени. Указанным, однако, не ограничиваются свойства «духа». В положениях «а», «в», «г» речь идет о возрастающих функциях, графики которых могут проходить по центру координат. При предположении, что направление осей исходит из центра, это конечно же не «Графики (дао)» неба. «Духи» оказываются строго отделенными от «неба».

График неба проходит по периферии, окружает центр. Он представляется графиком, убивающих функций. Поэтому наблюдаемая в рассматриваемом тексте связь по содержанию элементов «б» — «д» — «е» не случайна. Она имеет в виду существенную связь функций типа «завершения» с «Графиком (дао)» неба. В отношении понимания «неба» в тексте имеется и еще одна немаловажная деталь. В элементах «д» и «е» говорится о следующем. Положим, имеется процесс, который проходит согласно формуле.

/j (x) у/ F (ху). Может сложиться такая ситуация, что содержание всего процесса представленного левой частью формулы, а именно f (x) у известно. Но известно лишь на уровне интерпретации данной формулы на каких-то конкретных конечных множествах, Например, множествах M и N, индивидными переменными которых и являются «х» и «у». При этом формула f(x) y может быть представлена как M f N. Только тип явлений соответствующих этой последней формуле и может быть связан с «небом». Иначе говоря «небесные» явления определены на конечных множествах.

Но абстрактно понимаемая функция f может быть интерпретирована не только на данных множествах. Она может быть интерпретирована на неопределенном количестве множеств или на бесконечных множествах. Поэтому формулу M j N можно рассматривать лишь как частный случай более общей формулы X F Y. Эта последняя формула имеет вхождения знаков для «не имеющего формы» (усин), то есть с такими X и Y, которые обозначают неопределенные возможно бесконечные множества. Это уже формулы соответствующие формулам «чистой» математики, оперирующей с понятием неограниченности, бесконечности. Вследствие указанной ограниченности явлений «неба», «совершенномудрый» человек, то есть человек понимающий всеобщность формул функциональной зависимости, не пытается объяснить все явления только действием «неба», его элементов. Через общность форм связей явлений он приходит к выводу об ограниченности действий «неба».

На примере этого отрывка видно, как на основе понятий функциональной закономерности происходило избавление от представлений о господстве мистических духов и «неба». Мистические «духи» и «небо» превращаются в некие обычные изучаемые наукой объекты.

Выше мы объясняли отрывок из «Сюнь-цзы», исходя из предположения, что в нем в конечном итоге подразумевается понятие всеобщей функциональной связи, то есть понятие «Графика (дао)». Но сам «График (дао)» в этом отрывке не упоминается. Поэтому для подтверждения приведенных соображений используем другой текст, в котором «дух» прямо связывается с «Графиком (дао)».

«Этот вот График (дао) выходит из единицы. Что является единицей отвечу: ухватив дух проявляют твердость. Что называется духом? Отвечу: исчерпывающее подходящее и поддерживающее порядок «духом» называется.

«График выходит из единицы». Смысл этой фразы мы понимаем следующим образом. Любой график функции начинается с точки. Такой точкой может быть точка, в которой переменные имеют значение единицы. Так График для функции f(x) у можно считать начинающимся с точки (х₁ у₁).

К представлению о единственности точки (х₁ у₁) мы можем придти осознав, что существует твердая, нерушимая связь между определенным независимым аргументом и значением функции. Этот момент познания констатируется выражением «ухватив дух, проявляют твердость. На современном языке эту же мысль можно передать выражением: держаться постоянного значения переменных.

Если выражение «ухватить дух» эквивалентно приданию переменным значения постоянной, то «дух» это вероятно некий эквивалент переменных как аргументов функции. Поскольку это переменная, постольку она представляет некий класс предметов и в этом смысле она «исчерпывает подходящее». Поскольку это аргумент функции. Постольку он «поддерживает порядок», ибо функция это определенное правило, норма и т. д.

В рассмотренном отрывке мы опять видим осуществление попытки переработать представления о «духах» в рациональную теорию естественных природных сил.

Итак, сферой применения рациональных принципов философии явились представления о «духах» и «небе». Но это не единственные идеологические области, в которых рационалистическая философия вела борьбу за умы и души людей. Одной из особенностей идейной жизни древнего Китая было чрезвычайное активное обсуждение проблемы определения характера текущих и предсказания будущих событий, определение того, благоприятны или неблагоприятны они для людей. Эта проблема, конечно, тесно сплеталась с представлениями о «духах», и «небе», но может быть выделена и как относительно самостоятельный круг вопросов, концентрирующийся вокруг понятий «нормального и ненормального» (цзисюн). Последние понятия обычно связываются с гадательной практикой. Если в этой связи и есть доля истины, то она все же не исчерпывает этих понятий, не учитывает того радикального поворота, который был придан этим понятиям рационалистами древнего Китая. Характер этого поворота можно видеть в следующем пассаже из «Сюнь-цзы»:

«В скрещивающихся рядах неба есть нечто постоянное. [Оно] не приводит к существованию [таких хороших как] яо [оно] не приводит к гибели [таких плохих как] цзе. Но если на него реагируют порядком, то это нормально, если же на него реагируют смутой, то это ненормально.

Если [человек] усердно занимается основными занятиями (т.е. земледелием и военным делом) и при этом экономен в расходах, то небо не может сделать [его] бедным. Если [он] питается с вниманием и при этом подвижен в меру, то небо не может сделать его больным. Если [он] сообразуется с Графиком и при этом не допускает двухзначности, то небо не может ниспослать [на него] несчастие.

Поэтому ни наводнение, ни засуха не могут привести к голоду. Ни жара, ни холод не могут привести к болезни. Ни уродство, ни с странности не могут привести к ненормальному.

Если основные занятия заброшены и при этом в расходах допускается расточительство, то небо не способно привести к богатству. Если питается небрежно и при этом движется мало, не способно привести его к целости. Если нарушает График и при этом допускает безрассудство, то небо не способно привести к нормальности.

Поэтому и тогда, когда еще не пришли засуха или наводнение, наступает голод и тогда, когда еще не распространились жара или холод, наступает болезнь. И тогда, когда еще не пришли уродство или странность, наступает ненормальное.

Улавливание времени и наведение порядка в мире — тождественны. А несчастье с бедствием [с одной стороны] и наведение порядка в мире [с другой стороны] — различны.

Нельзя роптать на небо. [Ибо] его График (дао) таков. Поэтому ясно осознавшего доли небесного и человеческого [в явлениях] можно назвать «человеком, достигшим края»» (Чжуцзы цзичэн, т. 2, Сюнь-цзы цзи цзе». С. 205.

Эмоции — в сторону, разумно оценивайте требования момента. Так можно сформулировать практическую мудрость, содержащуюся в при веденном отрывке. Но едва ли можно к этой практической мудрости свести все его содержание.

Основой представления о «нормальном (благоприятном) и ненормальном (неблагоприятном)» развитии событий здесь является понимание непреложности объективных закономерностей «Графика (дао)» «Нормально» события развиваются тогда, когда они соответствуют «Графику (дао)». В противном случае они — «ненормальные».

Это общее положение в данном тексте имеет и свою специфику. Здесь используется то обстоятельство, что «График (дао)» представляет упорядоченные события, видимо, в том смысле, что при его действии упорядоченно изменяется и аргумент и значение функций^[21]. Нарушение такой упорядоченности или действие, противоречащее такой упорядоченности и представляет «ненормальное» развитие событий Знание определенных фактов упорядоченности, а не мистическое общение с потусторонними силами лежит в основе рационального понимания «нормального или ненормального».

Вероятно, ввиду того, что проблема «нормального и ненормального» была далеко не чисто академическим вопросом, страсти вокруг нее разгораются ярко.

Выше мы видели, что мудрецами «духа (шэнь)» интерпретируются рационально. Если такой интерпретации нет, «духи» объявляются принадлежностью суеверий толпы. В таком случае «Сюнь-цзы» занимает воинствующую позицию. В этом легко убедиться, прочтя следующий отрывок: «Почему после моления о дожде проливается дождь? — Скажу [Вам, что здесь] нет никакого «почему»! [В этом случае] дождь проливается так же, как и без молений о дожде.

Заклинания при солнечных и лунных затмениях, моления о дожде при засухе, принятие решений о больших делах (войне) после консультаций с черепахой — все это не означает получения требуемого, а [означает] составление правильного контура (текста?) относительно их (этих явлений).

Поэтому благородный принимает [их] за правильный контур, а все семьи принимают [их] за [действия] духов. Если принимать за правильный контур, то нормально (благоприятно), если принимается за [действие] духов, то ненормально (неблагоприятно)» (Чжуцзы цзичэн. т. 2, Сюнь-цзы цзи цзе. С. 211).

Идейным ядром этого отрывка является положение о «вэнь» — «правильном контуре (или тексте )». Под «вэнь» понимается такое представление или описание явления, которое выявляет закономерность данного явления. Это вытекает, например, из отождествления «вэнь» с «нормой (ли)», которое проводится в следующем определении: «Норма (ли) это правильный контур (вэнь) завершающейся вещи, График (дао) это то, благодаря чему завершаются все вещи» (Чжуцзы цзичэн, т. 5, Хань Фэй-цзы цзы цзе. С. 107).

«Норма (ли)» это конкретное выражение Графика (дао)», представляющее какую-либо конкретную (в сравнении с «дао») функциональную связь. Поскольку «вэнь» тождественна «норме (ли), постольку представить (или описать) какое-либо явление в виде «правильного контура (вэнь)» означает представить или описать его как содержащее «норму (ли)», то есть некоторую закономерную, функциональную связь. На этом и основана главная мысль цитированного отрывка.

Смысл этого отрывка заключается в следующем. Существуют разные формы молений и предсказаний, оставшиеся с древних времен возможно в письменной форме. По мнению Сюнь-цзы значение этих форм не в том, что в них даются примеры получения желаемого (что в принципе невозможно) а в том, чтобы в этих формах увидеть «вэнь» — «правильный контур» (или текст), то есть некоторую форму, выражающую определенную функциональную зависимость явлений. Если это удается, то данное явление представляется закономерным, так ким которое, можно использовать вообще, «нормальным». Такое познание доступно «благородному». Непросвещенные же не видят возможности установления закономерности в форме молений и предсказаний видят лишь «духов». Они ссылаются на произвол духов. В таком случае явления предстают «ненормальными».

«Сюнь-цзы» учит относиться к явлениям, обозначаемым словами «дух» (шэнь) и «небо» как к природным явлениям. Подход этот не является нововведением, автора или авторов этого источника. Он является закономерным следствием понимания содержания основных понятий древнекитайской философии. Поэтому мы можем констатировать, что древнекитайская философия ставила вопросы изучения объективного мира, разрабатывала методологию такого изучения, и тем самым не препятствовала, а способствовала развитию положительных наук.

В этой связи следует отметить следующее. Произведение «Сюнь-цзы» относят к конфуцианским. «Конфуцианскими» признаются и «приложения» к «Ицзину», в том числе. «Сицычжуань». Идеи этих источников никак нельзя отнести к учениям, препятствующим рациональному осмыслению мира, в том числе и природы. Нельзя сказать, и того, что идеи этих источников не имели серьезного влияния на культурные традиции Китая. Но в таком случае получается, что древнее «конфуцианство» не являлось препятствием для естественных наук. То же самое можно сказать и о других «школах». Таким образом, рассмотрение содержания главных понятий древнекитайской философии приводит к выводу, что не в этой философии самой по себе следует искать причины тормозившие развитие науки в Китае.

Ст. опубл.: Архив российской китаистики. Ин-т востоковедения РАН. - 2013 - . Т. II / сост. А.И.Кобзев; отв. ред. А.Р.Вяткин. - М.: Наука - Вост. лит., 2013. - 519 с. С. 34-101.

↑ Мы имеем в виду, что объектами могут быть вещи, свойства, отношения.
↑ Для китайского выражения «уены» мы часто условно используем распространенный перевод: «пять элементов». По нашему мнению, это отнюдь не элементы.
↑ Смысл этой связи в том, что графики, характерные для небесных движений имеют вид кривых или кругов, а такие графики описываются квадратными уравнениями.
↑ К таким ученым относятся, например, С. Д. Сун (см.: Suns Z. D. The symbols of Yiking. Shanghai, 1934), Дин Чао-у (см.: Дин Чао-у. Кэсюэды и. б. г. б. м. Предисловие помечено 1953 г.).
↑ И. Д. Рожанский пишет: «Исследователь, стремящийся к адекватной реконструкции философских учений досократовского периода, обязан все время считаться с опасностью модернизации или, в лучшем случае, „аристотелизации“ имеющегося в его распоряжении материала». Рожанский И.Д. Анаксагор. М., 1983, с. 35.
↑ «Угольник» – это термин, означающий фигуру, состоящую из катетов прямоугольного треугольника.
↑ Чжуцзы цзичэн, т. 6, Люй-ши чунь цю. С. 124.
↑ Это выражение обычно читается как «усин».
↑ Повторение знака «огонь» комментаторы считают ошибочным см.: Гао Хэн. Мо цзин цзяо цюань (Сравнение текстов и разъяснение смысла «Канонов» из [произведения] мудреца Мо). Пекин, 1959, с. 166; Тань Цзе-фу. Мо бань фа вэй (Раскрытие деталей в рассуждениях моистов). Пекин, 1958, с. 176. Предлагаются разные способы объяснения этой ошибки. Эти объяснения не представляются нам убедительными.
↑ Понятия «функция», «множество», «семейство» употребляются здесь в математическом смысле. Их определение см., например: Пензов Ю.Е. Элементы математической логики и теории множеств. Изд. Саратовского ун-та, 1968, с. 5, 14, 16. О правомерности применения здесь математической терминологии можно судить лишь по прочтении всей работы.
↑ Я не разделяю отчаянья Я. Б. Радуль-Затуловского, выразившегося в следующем заявлении: «В одном месте («Лунь юя». — С.В.) этот термин (жэнь. — С.В.) употреблен в таком нелепом сравнении качеств рассудительного или умного человека и человека «гуманного», что порою кажется совершенно бессмысленно искать далее более глубокого его объяснения» (Радуль-Затуловский Я.Б. Конфуцианство и его распространение в Японии. М.-Л., 1947, с. 134).
↑ Как и в других случаях, соответствующий иероглиф обычно читается и толкуется как «син» — действие, практика.
↑ Фраза взятая в угловые скобки, возможно является ошибочной вставкой в текст, а возможно предполагает такой логический аспект (неокончательность утверждения о неизвестности), который мы здесь не учитываем.
↑ Если быть более точным, то нужно констатировать, что в приведенном отрывке речь идет не о «дао», а о «дэ». И более того, о значений «дэ». Но пока мы не рассмотрели понятия «дэ» мы можем рассматривать его как тождественное «дао».
↑ Нужно иметь в виду, что «реальное содержание» (ши) — это аналог постоянной величины «с», например, в выражении ах ± bу = с, т. е. геометрически это постоянные точки на какой-либо из осей координат.
↑ Два других примера «дао» по-нашему мнению демонстрируют другую, нормативную сторону «дао».
↑ С таким значением слова «получилось» мы уже встречались в приведенной выше цитате из «Хань Фэй-цзы», в которой говорилось: «используя одно получить десять...».
↑ Здесь Цзы Чан имеет в виду себя.
↑ Шэнь Ту-цзя был безногим калекой, вероятно, в результате наказания.
↑ Стрелка над переменной, имеющая направление направо, означает возрастание этой переменной. Обратное направление стрелку указывает на убывание.
↑ Не случайно в начале фрагмента говорится о «скрещивающихся рядах». Они как раз представляют аргументы и значения функций.

Автор: Спирин В.С.

Синология.Ру

Рационализм в классической китайской философии