|
Тематический раздел
|
 Нумерологическая методология3. Соотношение нумерологических символов и чисел Фундаментальное открытие иррациональных чисел на основе установления несоизмеримости диагонали и стороны квадрата (или гипотенузы и катета равнобедренного прямоугольного треугольника) нанесло сокрушительный удар по числовой теории пифагорейцев и стимулировало геометризацию древнегреческой математики. Китайские же математики как будто не заметили качественной специфики иррациональных чисел, что, по мнению Дж. Нидэма, обусловливалось использованием ими десятичных дробей. В решении проблем, связанных с теоремой Пифагора, они ограничивались получением приближенных числовых значений и подбором троек Пифагоровых чисел, т.е. целых числовых значений. Коренная разница в отношении к иррациональным числам, видимо, отражает принципиальное различие между древнегреческим соматизмом и китайским процессуализмом, т.е. осмыслением мира в образах дискретных тел, с одной стороны, и непрерывных процессов (событий, дел) – с другой. В рамках китайского натурализма, не знакомого ни с индивидуацией (букв.: неделимостью) атомов, ни с индивидуацией идей (эйдосов), процессуализировавшего действительность и представлявшего ее в виде множества континуальных масс, бесконечная десятичная дробь вполне могла пониматься как отражение бесконечной делимости любого материального предмета или явления[1] и потому не казалась чем-то необычайным. Итак, в китайской математике отсутствовал один из сильных импульсов к геометризации, что вроде бы подтверждает тезис Дж. Нидэма о ее алгебраичности, в которой она подобна вавилонской математике, но отлична от древнегреческой. Однако, судя по некоторым более поздним изысканиям (например: Э.И. Березкина, 1980; А.К. Волков, 1986), этот тезис еще нуждается в уточнении и проверке. Что же касается китайской нумерологии, то А.М. Карапетьянц, объединяя ее с математикой, видит в ней науку алгебраического типа. В.С. Спирин, напротив, говоря о нумерологических структурах, утверждал, что более адекватной является их геометрическая, а не алгебраическая интерпретация. При постановке данной проблемы следует сразу подчеркнуть, что в китайской нумерологии и нумерологизированной математике геометрические и числовые построения образуют неразрывное единство. Китайский эквивалент термина «нумерология» – сяншучжи-сюэ (учение о символах и числах) – отражает двуединую, «геометрическую» и «арифметическую», природу этого явления. В онтологическом аспекте китайские мыслители вполне натуралистично считали символы (визуальные геометризированные образы) и числа про-изводными от первичных мирообразующих сущностей – пневмы (ци [1]) и вещей-объектов (у [3]). Уже в «Цзо чжуани» (Си, 15-й г., 11-й месяц) сказано: «Рождаются вещи, а затем возникают символы; вслед за символами возникает размножение; вслед за размножением возникают числа», – и там же происхождение нумерологии сяншучжи-сюэ выведено из соединения двух древнейших видов гадательной практики – скапулимантии (бу [1]) на панцирях черепах и ахиллеомантии (ши [7]) на стеблях тысячелистника. В мантической теории «Чжоу и» символы считались выражением более древнего и авторитетного первого вида гадательной практики, а числа – выражением менее значимого второго. Подобное представление также вполне естественно, поскольку результатом практики бу [1] были геометризированные, соотнесенные с пространственными координатами (странами света) мантические образы, а результатом практики ши [7] – вероятностные числовые комбинации. В гносеологическом же аспекте «Чжоу и» («Си цы чжуань», I, 9/10) отражает обратное онтологическому теоретическое (и мантико-практическое) восхождение от генетически последующего к предыдущему: «За доведением до предела чисел следует установление символов Поднебесной». Эта протонаучная модель была воспринята и китайской наукой. В самом начале уже упоминавшегося древнейшего в Китае математического канона «Чжоу би» говорится: «Законы чисел (или: вычислений. – А.К.) исходят из круглого и квадратного», т.е. числа объявляются производными от геометрических образов. В «логическом круге» сентенции из «Чжоу би» можно видеть компромисс двух противоположных принципов: нумерологического приоритета символов перед числами и активно демонстрируемого Дж. Нидэмом преобладания алгебры над геометрией в китайской математике. Исторически противоборство этих принципов шло с переменным успехом. Хотя ортодоксальным считалось соотношение символов и чисел, зафиксированное в «Чжоу и», один из основоположников неоконфуцианства, Шао Юн, выдвинул тезис об онтологической первичности чисел: «числа рождают символы». Основные бинарные оппозиции[2]:
В конкретных построениях «геометрия» (символы) и «арифметика» (числа) обычно переплетаются и сливаются воедино. Выразительным и простым примером такого рода является взаиморасположение пяти элементов в знаменитом «Изъяснении плана Великого предела» («Тай цзи ту шо») основоположника неоконфуцианства Чжоу Дунь-и. В нумерологии каждому «геометрическому» образу присуща «арифметическая» ипостась и наоборот. Так, нумерологические термины «небесное» и «земное» в геометрическом плане интерпретировались как круглое и квадратное, а в арифметическом – как нечетное и четное, или конкретнее – троичное и двоичное. Элементарными символами 3 и 2 в «Чжоу и» выступают исходные графические элементы системы триграмм и гексаграмм – целая (–) и прерванная (– –) черты (яо [1]), онтологически осмысляемые как «двоица образов» (лян и). На первый взгляд целая черта (ян яо) кажется монадой, т.е. символом единицы. Но в действительности она представляется продуктом раздвоения монады – «Великого предела» (тай цзи; «Си цы чжуань», I, 11). В «Чжоу и» целая и прерванная черта обозначаются как терминами цифрами 9 и 6 соответственно, которые сами по себе выражают соотношение 3 к 2. Сопоставление двух видов черт друг с другом показывает, что на «геометрическом» уровне они различаются графической заполненностью или незаполненностью середины (центральной трети), а на «арифметическом» – разницей в три единицы. Отсюда ясно, что черты обоих видов состоят из трех звеньев, графическая заполненность каждого из которых оценивается числом 3. Именно поэтому в гадательной практике построение каждой из шести черт гексаграммы проходит в три этапа и гексаграмма в целом «формируется в результате восемнадцати изменений» (там же, I, 9). Три заполненных звена целой черты естественно делают ее графическим символом числа 3, а два заполненных звена прерванной черты – символом числа 2. В мантической практике «Чжоу и» использовались 360 (символ года) стеблей тысячелистника (цэ): 216 – «небесных» и 144 – «земных» (там же, I, 9). За этими числами стоит все то же соотношение 3 и 2 (216/144 = 3/2). В китайской математической практике эти стебли превратились в набор счетных палочек. Троичность 216 «небесных» палочек (использовавшихся для передачи положительных чисел) геометрически выражалась в их треугольном сечении и комплектном соединении в шестиугольник, двоичность 144 «земных» (использовавшихся для передачи отрицательных чисел) – в их квадратном сечении и комплектном соединении в квадрат. «Небесная» (нечетная) и «земная» (четная) характеристики чисел обусловливали соотнесение образуемых ими геометрических фигур и пространственно-числовых схем с продольно-вертикальным (цзин [1], цзун [2]) и поперечно-горизонтальным (вэй [3], хэн [1]) измерениями соответственно, так как именно с этими измерениями связывались представления о небе и земле. Напомним формулу «Го юя»: «[Рассмотрение по продольно-вертикальной линии] основы (цзин [1]) касается неба, [рассмотрение по поперечно-горизонтальной линии] утка (вэй [1]) касается земли». Важно подчеркнуть взаимную связь чисел с продольно-вертикальным и поперечно-горизонтальным измерениями, т.е. то, что даже без специальных указаний одно обязательно подразумевает другое. В исследовании В.С. Спирина «Построение древнекитайских текстов» (1976) доказана связь понятия цзин [1] (основа, канон) с троичностью (кратностью 3), из чего следует, что, например, в шестеричной (2×3) схеме продольно-вертикальная сторона (цзин [1]) должна быть троичной, а поперечно-горизонтальная (вэй [1]) – двоичной. И действительно, прямое описание именно такой схемы содержится в «Мо-цзы», где в контексте методологических рассуждений о познании сказано: «Совокупно указывается (чжи [9]) это, чтобы было два. [Удвоенно и поперечно-горизонтально, как правое и левое] на коромысле безмена (хэн [2]), указывается это, утроенно и прямо (продольно-вертикально) устанавливается (сань чжи) это» (гл. 43, «Шо», ч. 2, опр. 38/39). Троичность заданной здесь продольно-вертикальной оси в тех же терминах отчетливо определена в «Каноне» («Цзин, ч. 1», опр. 57/58) «Мо-цзы» (гл. 40): «Прямое (продольно-вертикальное) есть троичное»[3]. А о том, что с термином хэн [2] («коромысло безмена», «поперечина дышла», «горизонталь»), омонимом и синонимом ранее указанного иероглифа хэн [1] («поперечно-горизонтальное»), связано двоичное противопоставление правого и левого на поперечно-горизонтальной оси, также можно судить и по самому тексту «Мо-цзы», и по другим древнекитайским трактатам (см., например, «Шэнь-цзы» – «[Трактат] Учителя Шэнь [Дао]»). В более общем методологическом смысле этот термин употреблен в названии знаменитого трактата Ван Чуна (I в.) «Лунь хэн» – «Взвешивание теорий/Весы суждений», или «Критический разбор пар оппозиционных, как левое и правое, суждений». В свою очередь, нормативная взаимосвязь «левого и правого» (цзо ю) с понятием «два» дефинитивно закреплена в методологическом трактате IV–III вв. до н.э. «Гунсунь Лун-цзы» и более раннем тексте «Цзо чжуани». В «Мо-цзы» шестеричная (2×3) схема представлена как методологический принцип (гносеологическая методологема). Но эта же самая схема фигурирует в «Лунь юе» как текстологический и психологический (возможно, мнемонический) принцип (психологическая текстологема). В § 5/6 гл. XV «Лунь юя» Конфуций сначала высказывает максиму о том, как дóлжно себя вести, которая состоит из двух параллельных фраз, подразделяющихся на три суждения каждая, а затем предлагает к этой шестичленной (2×3) модели относиться следующим образом: «Стоя, [мысленно] узревать ее троичность в [продольно-вертикальном направлении] перед – [зад]; находясь на повозке, [мысленно] узревать [две] ее стороны (и [30]) на [левом и правом концах попоречно-горизонтальной] перекладины дышла (хэн [2])». В оригинальной иероглифической записи, т.е. сверху вниз и справа налево, максима Конфуция как раз и представляет собой троичную по вертикали и двоичную по горизонтали модель. Конфуций же советовал держать ее перед умственным взором в разных состояниях (в покое и движении), соотнося при этом ее считывание вдоль и поперек с соответствующими пространственными ориентирами[4]. Еще одна – нумеролого-онтологическая – ипостась разбираемой схемы нашла свое отражение в самом начале § 1 «Шо гуа чжуани» («Чжоу и»): «Троица [отнесена к] небу, двоица – к земле, и числа устанавливаются [по этим двум] сторонам (и [30])». Данное высказывание допускает и более конкретную математико-нумерологическую интерпретацию, которую дал в своем каноническом комментарии к этому тексту наиболее выдающийся неоконфуцианский мыслитель Чжу Си. Символом неба является круг, а окружность примерно равна утроенному (π ≈ 3) диаметру; символом земли является квадрат, а его периметр равен учетверенной (кратной двум = 22) стороне. Таким образом, рассмотренная схема, оригинально связываемая В.С. Спириным (1975) с пятью элементами (одно из измерений на плоскости задается двумя элементами, другое – тремя), является универсальной методологемой, соотносимой со всеми возможными сферами бытия и мышления. Существуют аналогичные схемы, в которых и продольно-вертикальная и поперечно-горизонтальная стороны определены числами одного рода – например, нечетными 3 и 5 в 15-ричной (3×5) схеме сань у. С «земной», поперечно-горизонтальной, осью в ней соотносится пятеричная сторона в силу меньшей «значимости», т.е. «общности» как приближенности к единице, числа 5 по сравнению с 3 и возможности считать 5 «земным» числом из-за его корреляции с почвой в системе у син[5]. В целом троичность небесной вертикали и пятеричность земной горизонтали зафиксированы в древнем учении о «трех ориентирах» (сань чэнь) неба и «пяти элементах» (у син) земли, изложенном в «Го юе» и «Цзо чжуани». В «геометрическом» плане кроме продольно-вертикальной и поперечно-горизонтальной осей с главными нумерологическими числами 3 и 2 кор-релируют два основных соотношения, или соединительных действия, – цо (букв.: перекрещивание, пересечение) и цзун [2] (букв.: связывание). В «Си ци чжуани» (I, 10) о них говорится в следующем контексте: «Троят и пятерят (сань у) для изменений. Перекрещивают и связывают (цо, цзун [2]) их числа. Проникают в их изменения. Тем формируют письмена (вэнь) неба и земли. Доводят до предела (цзи [2]) их числа. Тем утверждают символы Поднебесной». Цо представляет собой связь в симметричной фигуре противоположных позиций через центр (например, юг – север, восток – запад; соотношение парных триграмм и гексаграмм в их расположении согласно Фу-си; см. «Шо гуа чжуань», § 3) либо с пропуском одной или нескольких позиций (например, юг – северо-запад – восток – юго-запад – север – юго-восток – запад – северо-восток – юг; пентаграммное соотношение пяти элементов, располо-женных по кругу; см. рис. 10). В имеющей универсальный мироописательный смысл китайской музыкальной теории, по определению М.В. Исаевой (1986), «действие цзун [2] – это порядок возрастания высоты звуков, расположенных по кругу, так как теоретически звуковая система была циклической, а действие цо – это способ построения этой системы, т.е. порядок порождения звуков. Действие цо соединяет звуки, между которыми интервал чистая квинта, т.е. первую и пятую ступени, а действие цзун [2] соединяет звуки, между которыми интервал малая секунда, т.е. соседние ступени. Условно эти два действия, соответствующие порядку порождения звуков (способ построения системы) и порядку возрастания высоты звуков, можно изобразить в виде звезды, вписанной в круг». В математической символике действия цо далеко не тривиальна связь между троичностью и прямой линией, поскольку последняя вполне могла бы трактоваться, например, как кратчайшее расстояние между двумя точками. Весьма интересно с историко-научной точки зрения, что в хронологически близких произведениях – «Каноне» Мо-цзы и «Пармениде» Платона содержатся аналогичные друг другу дефиниции прямой и окружности, в которых прямая определяется посредством именно трех точек. Дефиницию из «Канона» мы уже приводили, в «Пармениде» же сказано, что «прямое – то, центр чего не дает видеть оба края» (137е). Определения окружности в обоих текстах практически тождественны – «равноудаленное от центра». Моистский и платоновский тексты не просто подобны друг другу, но демонстрируют объединяющую их специфику нумерологического подхода. В удобном для сопоставления с процитированным пассажем из «Парменида» нумерологическом рассуждении Сократа, представленном в «Государстве» (587с–е), выстроено отчасти явное, отчасти неявное (реконструированное нами) соотношение пяти типов правителей и их удовольствий с пятью числами и соответствующими геометрико-онтологическими формами: монарх – 1 (точка), тимократ – 3 (линия), олигарх – 9 (плоскость), демократ – 81 (пространственное тело), тиран – 729 (время). Выраженная тут идея числовой символизации четырех измерений пространства–времени, отвечающая синхронному китайскому материалу, заслуживает специального рассмотрения. Хотя и без сопоставления с многое проясняющей дефиницией «прямого» из «Парменида», А.Ф. Лосев в т. 2 «Истории античной эстетики» (1969) наметил правильную трактовку разбираемого фрагмента «Государства» как подразумевающего под линией отрезок прямой. Думается, что указанное сопоставление позволяет понять, что такой отрезок мыслился Платоном вполне конкретно в качестве диаметра, поскольку его определение «прямого» следовало за определением окружности и в нем выделялся центр. Кстати, любой отрезок прямой с выделенным центром – это по меньшей мере потенциальный диаметр. Что же касается китайского аналога, то он может быть истолкован как диаметр по тем же самым причинам, к которым, кроме того, добавляется характерная для китайской культуры цепочка корреляций: прямое – вертикальное[6]– небесное – круглое. В целом же осмысление линии (прямой линии) с помощью ее частного случая – диаметра представляет собой пример нумерологической подгонки геометрической формы под заданную числовую величину.
Автор: Кобзев А.И. |
Новые публикации на Синологии.Ру Император и его армияТоумань уходит на север: критический анализ сообщения «Ши цзи» Роковой поход Ли Лина в 99 году до н. э.: письменные источники, географические реалии и археологические свидетельства Азиатские философии (конференция ИФ РАН) О смысле названия знаменитой поэмы Бо Цзюй-и Чан-хэнь гэ |
