Математика

 
Правда, на долгое время эти две фигуры стали, пожалуй, исключением в традиционной китайской математике, которая не стремилась выйти на теоретический уровень. Большинство авторов этого периода шло в русле, заданном «Цзю чжан суань шу». Примером является анонимная книга IV в. «У цао суань цзин» («Счетный канон пяти ведомств»/«Математический трактат пяти ведомств», рус. пер.: Э.И. Березкина, 1969), вошедшая в «Суань цзин ши шу». Уже из названия видно, что она была написана с целью обучения чиновников решать такие задачи, с которыми они могут встретиться при работе в одном из существовавших в то время пяти ведомств (земельное, военное, торговое, амбарное и финансовое). Такая чисто практическая направленность обусловила то, что для понимания текста было достаточно самых элементарных математических знаний. Важным вкладом в традиционную китайскую математику является книга «Сунь-цзы суань цзин» («Счетный канон Сунь-цзы»/«Математический трактат Сунь-цзы», рус. пер.: Э.И. Березкина, 1963), приписываемая математику III–V вв. Сунь-цзы [2], о котором, практически, ничего не известно. В этой, простой по стилю, книге представлены правила работы со счетной доской, изложен способ решения в целых числах неопределенных уравнений 1-й степени, приводятся сведения о геометрической прогрессии и содержатся метрологические таблицы, сыгравшие важную роль в развитии учения о десятичных дробях.
 
Еще одна значительная книга этого периода – «Чжуй шу» («Правила исправлений»), написанная Цзу Чун-чжи (429–501), возможно, в соавторстве со своим сыном, Цзу Гэном (ок. 450 – ок. 520). Она была посвящена, главным образом, точному вычислению числа «пи» (до седьмого знака). После редактирования Ли Чунь-фэном в 656 г. «Чжуй шу» вошла в сборник книг для подготовки к императорским экзаменам. Она имела хорошую репутацию у китайских ученых и, как предполагалось, из-за своей трудности требовала гораздо большего времени для изучения, чем любая из других математических книг того времени. Поэтому позже она была изъята из программы. Это объясняет, почему она не вошла в сборник «Суань цзин ши шу», изданный в 1084 г., и к XIX в. была потеряна.
 
Цзу Гэн известен тем, что предложил более точный способ вычисления объема сферы, а одна из примененных им теорем более чем через тысячу лет, в 1635 г., была доказана итальянским математиком Бонавентурой Кавальери (1598–1647) и получила название «принцип Кавальери».
 
Среди ученых, которые внесли значительный вклад в развитие математики в этот период, следует еще отметить Чжан Цю-цзяня (ок. 430–490), написавшего между 468 и 486 г. книгу «Чжан Цю-цзянь суань цзин» («Счетный канон Чжан Цю-цзяня»/«Математический трактат Чжан Цю-цзяня», рус. пер.: Э.И. Березкина, 1969), в которой впервые в Китае формулируется правило суммы арифметической прогрессии и показывается способ решения истинных неопределенных уравнений («задача о сотне птиц» – бай цзи ти). Кроме того, он усовершенствовал правила оперирования с дробями и матричный метод решений систем линейных уравнений.
 
В VII в. математика вышла на новый этап развития, отвечая практическим потребностям инженеров, архитекторов и землемеров. В 625 г. астроном, математик и государственный служащий Ван Сяо-тун (ок. 580–640) создал трактат «Ци гу суань шу» («Следующие древности правила счета»), который при введении в состав «Суань цзин ши шу» переименовали в «Ци гу суань цзин» («Следующий древности счетный канон»/«Математический трактат о продолжении древних [методов]», рус. пер.: Березкина, 1975) и от которого сохранилась небольшая часть, содержащая 20 задач. Ван Сяо-тун знаменит тем, что первым среди китайских математиков предложил методы решений уравнений третьей степени и биквадратных уравнений (типа: x⁴ + n²x² = m²). В кубических уравнениях, он использует специальные названия для коэффициентов (цзун фа – при x³, лянь фа – при x², фан фа – при x) и свободного члена (ши [2]). Рассматривая всего два биквадратных уравнения, он называет коэффициент при четвертой степени также цзун фа. Ван Сяо-тун решает задачи, в которых, например, требовалось с помощью уравнений третьей степени найти объем конуса, трапецоида и обелиска, т.е. неправильной усеченной пирамиды с прямоугольным основанием. Расчет такой пирамиды приводился уже в «Цзю чжан суань шу» (в разделе «Шан гун» – «Оценка работ») и подразумевал разбиение ее на составные части. Ван Сяо-тун не идет этим путем и решает задачу чисто алгебраически, хотя его терминология частично остается геометрической. Еще в его книге имеется шесть задач с прямоугольным треугольником, у которого известны алгебраические соотношения между искомыми сторонами.
 
В VII в. работал Ли Чунь-фэн, являющийся самым великим комментатором математических книг во всей китайской истории и известный как разработчик нескольких астрономических приборов и календаря Линь-дэ, который был принят в 665 г. Под его руководством группой математиков в 656 г. было завершено формирование и комментирование сборника, служившего учебным руководством при подготовке к государственным экзаменам на присвоение чиновничьего звания. Таким образом он получил широкое распространение, а некоторое количество чиновников официально было обучено математике. Так, при императоре Тан Тай-цзуне (прав. 627–649) насчитывалось 3260 дипломированных математиков. Однако вплоть до XI в. в Китае не было совершено никаких крупных достижений в области математики.
 
В начале эпохи Тан получила дальнейшее развитие общая система образования. В стране было организовано множество начальных школ и разных специализированных училищ, среди которых имелись и математические. В Высшем училище было образовано шесть подразделений, одно из которых также специализировалось на математике. Однако в 736 г. право рекомендовать выдержавших экзамены на посты чиновников было закреплено за ведомством обрядов, а со временем и сами экзамены стали проводиться под руководством ведомства обрядов. Это привело к возрастанию его роли в правительстве и к изменению характера экзаменов. От экзаменующегося уже не требовалось хорошего знания математики. Как и встарь, более всего ценилось знание классических конфуцианских сочинений, а также поэзии, политики и истории.
 
В середине XI в. правительство стало вновь уделять много внимания математическому образованию. В провинциальных столицах появились специальные учебные центры, в которых преподавались как математика, так и астрономия, медицина, военное дело и проч. В XI в. в Китае впервые стали печататься математические книги. Среди них, например, была написанная в III в. книга Лю Хуя «Хай дао суань цзин» («Счетный канон морского острова»). В 1084 г. был отредактирован и издан сборник «Суань цзин ши шу» («Десять книг счетного канона»), в который вошли все книги из составленного Ли Чунь-фэном сборника, за исключением двух: уже упомянутой «Чжуй шу» («Правила исправлений») и «Сань дэн шу» («Три числовые степени»), написанной Дун Цюанем не позднее первой половины VII в.