Математика

развитие математики в традиционном Китае.
 
Основные этапы развития
 
В традиционном китайском обществе всегда имелась официально санкционированная потребность производить астрономические и календарные вычисления, измерять площади полей, объемы зерна, емкости сосудов и проч. Это привело к развитию математики (суань шу – букв. «правила счета», шу-сюэ – «учение о счете»), которая носила в Китае в значительной степени практический характер вплоть до знакомства китайцев с европейской математикой, произошедшего в начале XVII в. усилиями миссионеров-иезуитов. Параллельно прагматической математической традиции в Китае, начиная с Западного Чжоу, развивалась арифмология (шу шу), связанная с ицзинистикой (см. «Чжоу и» и «учением о символах и числах» (сяншучжи-сюэ).
 
По древнекитайским легендам, основам счета китайцев научил Фу-си/Бао-си, первый правитель Поднебесной (прав. в 2852–2737 гг. до н.э.), который «начал вязать узелки на веревках» и «изобрел восемь триграмм (гуа [2])». Затем император Хуан-ди (прав. в 2698–2598 гг. до н.э.) приказал своему министру Ли Шоу разработать учение о «вычислениях» (шу [1]). Еще имеется предание, что в XI в. до н.э. Чжоу-гун, младший брат У-вана, основателя династии Чжоу, ввел в оборот систему «девяти вычислений» (цзю шу), которой должны были учиться дети сановников. Согласно «Ли цзи» («Записки о ритуале/благопристойности») и другим древним сочинениям, в эпоху Западного Чжоу китайцами использовались наборы примеров умножения, подобные современной таблице умножения. Однако, в отличие от вавилонской практики располагать примеры умножения в столбцах, китайцы с древних времен записывали их списками, которые назывались по первой паре сомножителей цзю цзю (букв. «девять на девять/девятью девять/9 девяток»). Среди самых ранних текстов, в которых имеются такие списки, можно назвать фрагменты IV в. до н.э., которые помещены в книгу «Гуань-цзы» («[Книга] Учителя Гуаня»). Самым древним из дошедших до нас списков с примерами умножения является записанный на бамбуковых дощечках, которые были найдены на севере провинции Ганьсу, в городе-оазисе Цзюйянь, расположенном на краю пустыни Гоби. Они сохранились, будучи захороненными в песках, и датируются приблизительно 100 г. до н.э. Еще один из подобных списков был обнаружен в пещерах Дуньхуана, находящихся на западе провинции Ганьсу, и датируется эпохой Тан (618–907). Он также записан иероглифами на бамбуковых планках и имеет экономную структуру, лишенную повторов: в его четырех строках по порядку представлены результаты умножения на множители от 9 до 2 нисходящих рядов множимых, начинающихся с числа, аналогичного множителю.
 
Во времена Конфуция  математика считалась одним из «шести искусств» (лю и), которым должен владеть «благородный муж» (цзюнь-цзы). Согласно «Лунь юю» («Суждения и беседы»), сам Конфуций высоко ценил математические знания и даже не желал брать в ученики тех, «кто не может по одному углу [квадрата] судить о трех остальных» (VII, 8).
 
В IV в. до н.э. в моистской школе (мо-цзя) были предприняты попытки разработать систему геометрических определений, но это не оказало особого влияния на развитие китайской математики. Может быть, по этой причине в Китае так и не возникла геометрия, подобная греческой, в которой использовались аксиомы, теоремы и доказательства. Традиционная китайская геометрия всегда была в достаточной степени алгебраичной, а математика в целом – алгоритмичной.
 
В 124 г. до н.э. император Хань У-ди  основал «Высшее училище» (тай сюэ), предназначенное для подготовки молодых людей к экзаменам на государственную службу. Среди преподаваемых дисциплин была и математика. Училище действовало в течение всей последующей истории императорского Китая. При этом власти практически всегда так или иначе поддерживали государственное образование и традиционную экзаменационную систему, где роль математики в разные времена была различной.
 
Самым ранним китайским сочинением, отражающим математическую проблематику, является «Чжоу би суань цзин» («Канон расчета чжоуского гномона», рус. пер. 1-й цз. 1-й ч.: Яо Фан, 2003). Первые надежные даты, связанные с ним, относятся к I в. до н.э. Однако, судя по форме и содержанию, его нельзя считать ханьским. Скорее всего, этот текст был написан в эпоху Сражающихся царств (Чжань го). В первой его части, математической, приводится разговор Чжоу-гуна с сановником Шан Гао. Вторая часть посвящена астрономии и астрономическим вычислениям, представляя собой изложение беседы ученого Чэнь-цзы и его ученика Жун Фана, которые, возможно, жили в VI в. до н.э. С математической точки зрения данная книга интересна тем, что в ней впервые в китайской литературе упоминается теорема Пифагора. Кроме того в ней используются дроби и обсуждаются методы их умножения, деления и нахождения общих знаменателей. Процедура извлечения квадратных корней не дается, но по тексту этой книги ясно, что квадратные корни уже использовались во время ее создания.
 
В эпоху Ранней Хань было создано чисто математическое сочинение «Цзю чжан суань шу» («Правила счета в девяти разделах»), известное в русском переводе как «Математика в девяти книгах» (рус. пер.: Э.И. Березкина, 1957). Данная книга демонстрирует намного более продвинутое состояние математического знания, чем «Чжоу би суань цзин». По всей видимости, в ней было собрано и систематизировано математическое наследие предшествующих периодов. Считается, что первый этап этой работы был выполнен видным ханьским деятелем Чжан Цаном (ум. в 152 г. до н.э.), занимавшим пост первого министра при императоре Гао-цзу (прав. в 206–195 гг. до н.э.). Вторая редакция данного сочинения была осуществлена Гэн Шоу-чаном, министром при императоре Сюань-ди (прав. в 73–49 гг. до н.э.).
 
«Цзю чжан суань шу» состоит из 246 задач, для которых дается числовой ответ и правило (шу [2]) решения. В этих задачах рассматриваются геодезия, строительство, справедливое распределение налогообложения и многое другое, в чем требуется применять математику. Эта книга является своеобразной математической энциклопедией для землемеров, инженеров, чиновников различных ведомств и т.д. В ней приводятся правила обращения с дробями, извлечения квадратных и кубических корней, применения арифметических и геометрических числовых прогрессий, решения систем уравнений, вычисления площади различных фигур и объема различных тел и проч.
 
«Цзю чжан суань шу» сыграла важную роль в развитии математики в Китае. Она является наиболее влиятельной из всех китайских математических книг. Многие китайские математики ссылались на нее, писали к ней свои комментарии, добавляя объяснения и предлагая новые алгоритмы решений задач. Наиболее важный из сохранившихся комментариев приписывается математику Лю Хую (ок. 220–280), жившему в государстве Вэй и в 263 г. отредактировавшему «Цзю чжан суань шу». В том виде, который этому сочинению придал Лю Хуй, оно вошло в собрание «Суань цзин ши шу» («Десять книг счетного канона» – «Математическое десятикнижие»), составление которого было начато в VI в. Чжэнь Луанем, продолжено в VII в. Ли Чунь-фэном (602–670) и закончено в XI в.
 
Кроме «Чжоу би суань цзин» и «Цзю чжан суань шу» в эпоху Хань имелось много других математических трактатов, от которых, как считалось до недавнего времени, сохранились только названия. Однако в 1984 г. в одном из чжанцзяшаньских могильников, находящихся в окрестности г. Цзянлин (пров. Хубэй), была найдена книга «Суань шу шу» («Книга о счете и вычислениях»), составленная не позднее 186 г. до н.э. и имеющая много схожего с «Цзю чжан суань шу», что указывает, скорее всего, на наличие общего источника.
 
В эпоху Хань математика достигла относительного расцвета и выделилась в самостоятельную дисциплину. В императорском Китае социальная роль математики определялась бюрократической правительственной системой. В официальной математике ставились задачи, которые должны были решать должностные лица. Чиновники (ши [13]) и ремесленники (гун [5], цзян [4]) были совершенно разделенными группами. Каковы были математические знания, применявшиеся ремесленниками в их работе, трудно узнать, поскольку книг они не писали, а сохранившиеся плоды их труда не являются показательными с математической точки зрения.
 
В период от III до VII в. в Китае появилось около десятка математических книг, которые приобрели известность. Среди них – «Хай дао суань цзин» («Счетный канон морского острова»/«Математический трактат о морском острове», рус. пер.: Э.И. Березкина, 1974), написанный в III в. Лю Хуем и являющийся специальным сочинением по практической геометрии. Он состоит из девяти задач на определение размеров и расстояния до недоступного объекта с использованием прямоугольного треугольника и его свойств. Все задачи снабжены правилами решения и ответами. Сам Лю Хуй оформил это сочинение как 10-й, т.е. дополнительный, раздел (чжан [1]) «Цзю чжан суань шу» под названием «Чун ча» («Двойная разность»). Данный раздел стоял после раздела «Гоу гу» («Меньший и больший катеты»), который также содержал задачи с использованием прямоугольного треугольника и его свойств. Однако задачи Лю Хуя более сложные, чем в «Гоу гу», поскольку вычисления в них проводятся не по одному, а по нескольким наблюдениям. Выделение этого раздела в виде отдельного сочинения, «канона» (цзин [1]), было сделано в VII в. Ли Чунь-фэном при редактировании сборника, из которого затем был составлен «Суань цзин ши шу».
 
В комментариях к «Цзю чжан суань шу» Лю Хуй вычисляет площадь круга и объем цилиндра, конуса и пирамиды с помощью инфинитезимальных методов. В отличие от предыдущих китайских авторов, которым была свойственна догматическая подача математического материала, Лю Хуй делает первые шаги в область теории, которые проявляются в виде объяснений алгоритмических правил, даваемых им при комментировании «Цзю чжан суань шу». Еще дальше пошел его современник, Чжао Цзюнь-цин (Чжао Шуан), который в комментариях к «Чжоу би суань цзину» осуществил первое в истории китайской математики письменное доказательство теоремы Пифагора.